样本检验方法：双Z/T/配对T，功效与样本量决策

本资源是一份关于假设检验与样本数量分析的PPT，主要介绍了双样本Z检验、双样本T检验和配对T检验的概念及其在实际问题中的应用。首先，我们理解到假设检验是统计推断的核心，它涉及对总体参数的估计和检验，通常建立在原假设（H0）和备择假设（H1）的基础上。 1. **单样本检验**： - 原假设一般设定总体参数的特定值，如断裂韧性的平均值或单侧下限。例如，研究可能想知道健身球的平均断裂韧性是否达到某个预设值，或是否小于某值。 - 使用单样本Z检验，我们基于单组样本数据推断总体特性，同时考虑犯错误的可能性，即第一类错误（当H0为真时拒绝H0）。 2. **双样本检验**： - 在两个独立样本间比较，如新旧产品（1#和2#健身球）的断裂韧性。原假设可能为两个样本的平均值相等或一个大于另一个。 - 双样本Z检验用于判断总体均值差异，双样本T检验则更适用于样本数据分布未知的情况，利用样本均值和标准差来推断总体差异。 3. **配对T检验**： - 当样本来自同一组个体，且可能存在某种关联（如健身球1#和2#可能是同一组人的数据），可以使用配对T检验。这种检验可以更精确地检测配对数据之间的差异，比如评估某种干预前后效果的变化。 4. **样本数量与功效分析**： - 在进行假设检验时，样本数量对检验的可靠性和结论的稳定性至关重要。样本量越大，通常可以得到更稳定的估计，减少由于随机波动导致的错误决策（即第二类错误）。功效（Power）是指在一定条件下正确拒绝无效假设的概率，样本量的确定需要平衡这两类错误的风险。 5. **误差控制**： - 小概率原理在假设检验中起关键作用，即认为在H0为真的情况下，如果拒绝H0，应该是非常罕见的事件。这需要在设计实验或确定样本量时设定适当的显著性水平（α），以控制犯错误的概率。 总结来说，这份PPT深入探讨了如何运用双样本Z、T和配对T检验进行统计推断，并强调了样本数量和功效分析在确保检验结果准确性和可靠性的核心作用。理解这些概念有助于在实际研究中有效评估数据和得出科学结论。