锥度量空间上半连续集值映射的通有连续性研究

本文主要探讨了到锥度量空间上的半连续集值映射的连续性特性。锥度量空间，尤其是由锥kR定义的kR，是一个重要的数学框架，它在集值分析和优化理论中具有广泛的应用。作者通过构造第二纲集的方法，着重研究了上半连续和下半连续集值映射的连续点集，即这些映射在特定条件下返回的集合。 关键发现是，对于从锥kR定义的kR到锥度量空间的紧值上半连续和下半连续集值映射，其连续点构成的集合构成了定义域的剩余集。这个结果表明，当定义域具备Baire空间或完备度量空间的特性时，这些连续点的集合不仅存在，而且是稠密的。这种情况下，我们称这样的映射在Baire纲的意义下是通有连续的，意味着它们在大多数点上实际上是连续的，或者说是“基本上”连续的。 这一发现对于集值分析理论的研究具有重要的理论价值，因为它揭示了半连续映射行为的基本规律。同时，对于实际问题中的稳定性分析，它提供了一种方法来理解和处理关于连续性的约束条件，从而有助于解决许多实际问题中的稳定性问题。 本文通过严谨的数学论证和实例分析，为理解这类映射的连续性特征提供了一个清晰的框架，并为未来进一步深入研究集值映射的性质以及其在实际应用中的优化策略提供了有价值的指导。因此，这篇文章对于从事非线性分析、对策论和集值优化研究的学者以及工程技术人员来说，是一篇不可多得的参考资料。