信号与系统：利用方框图建立连续时间系统的数学模型

"解系统方框图-《信号与系统》第2章-信号与系统-潘小萍主讲" 在《信号与系统》这门课程中，第二章主要讲解了连续时间系统的时域分析，由潘小萍主讲。本章内容的核心在于理解和构建系统模型，特别是通过方框图来描述系统的行为。系统模型是对实际物理系统的一种数学抽象，它通过数学表达式或者理想特性的符号图形来体现系统的动态特性。 在描述系统时，一个关键的概念是系统模型的建立。系统模型不一定是唯一的，同一物理系统在不同条件下可能有不同形式的数学模型，而不同物理系统经过抽象和近似也可能得到形式相似的模型。在实际操作中，我们通常会根据系统的特定情况来建立合适的数学模型，例如电路系统中的微分方程。 在时域分析中，我们关注的是时间的函数，分析方法主要包括经典方法——求解微分方程以及卷积积分，其中卷积积分是时域分析的重点。卷积积分在解决线性时不变系统（LTI系统）的响应问题时非常有用，它能够计算已知输入信号和系统传递函数下系统的输出。 特别地，2.2节聚焦于线性时不变系统微分方程的建立。在这个部分，我们需要了解电路元件的基本特性，如电阻、电容和电感的伏安特性。电阻器遵循欧姆定律，电容器的电压与电荷的关系由积分形式给出，而电感器的电流与磁链之间的关系则通过微分形式表示。通过这些基本元件的特性，我们可以利用网孔电流法或节点电位法来列写状态方程，进而建立系统的微分方程模型。 例如，电阻的电流与电压关系为I = V/R，电容器的电压与电流关系为dQ/dt = C*dV/dt，电感的电流变化率与电压关系为V = L*dI/dt。在实际电路中，结合这些基本关系，我们能够推导出描述整个系统行为的微分方程组，这组方程就是系统的状态方程。 《信号与系统》第2章的内容涵盖了系统建模的基础理论，尤其是通过时域分析方法来研究连续时间系统的动态行为，这为后续深入学习系统的性质和设计奠定了坚实的基础。