PCA特征降维与KMeans聚类算法解析

"该资源主要涉及的是人脸识别领域中两种关键的算法：主成分分析(PCA)和K-means聚类算法。PCA用于特征降维，K-means则用于数据的分类。" PCA（主成分分析）是一种统计方法，用于将高维数据集转换为低维表示，同时保留数据集中的大部分信息。PCA通过找到原始数据的最大方差方向来构建新的坐标轴，这些新坐标轴被称为主成分。在给定的PCA函数中： 1. 首先，计算输入样本的平均值（totalsamplemean），以便去除样本的均值，使数据标准化。 2. 接着，计算每个样本与平均值的差值，形成差值矩阵（images）。 3. 计算差值矩阵的转置与自身的乘积，得到协方差矩阵（X）。 4. 对协方差矩阵进行特征分解，得到特征值（eig_value）和特征向量（V）。 5. 特征值按大小排序，选择前num个最大特征值对应的特征向量。 6. 如果num大于1但小于等于1，直接取num个特征向量；若num小于1，根据特征值总和的比例确定保留的特征向量数量。 7. 使用保留的特征向量构造基（base），并进行归一化处理，使得新的特征空间具有单位长度。 8. 将原始样本投影到这个新基上，得到降维后的样本（newsample）。 K-means算法是一种常见的无监督学习方法，用于将数据集划分为N个聚类。在给定的K-means函数中： 1. 输入参数包括数据集（data）、聚类数量（N）以及初始化的类中心（u）。 2. 首先计算数据集各维度的最大值和最小值，用于后续数据标准化。 3. 迭代过程： a. 分配阶段：将每个数据点分配到最近的类中心所在的类别。 b. 更新阶段：重新计算每个类别内所有点的均值作为新的类中心。 4. 重复上述两个步骤，直到类中心不再显著变化或达到预设的迭代次数。 5. 函数返回更新后的类中心（ure）和带分类标号的数据（re）。 这两种算法在人脸识别中有着重要应用。PCA常用于降低面部图像的维度，减少计算复杂度，同时保持面部特征的关键信息。K-means则可以用来对人脸进行聚类，例如识别不同的人脸群体或者帮助训练模型区分不同的个体。结合使用，它们能够有效地处理和理解大规模的人脸数据集。