5次系统高次奇点中心焦点判定与赤道环量研究

"该文章是刘一戎和章丽娜于2008年发表在《浙江师范大学学报（自然科学版）》第31卷第1期上的科研论文，主要研究了实平面5次微分自治系统的高次奇点性质，特别是中心焦点的判定问题。文章给出了这类系统原点处前9个焦点量的公式，并探讨了一类5次系统的前7个赤道环量。" 在数学，尤其是动力系统理论中，奇点是系统动态行为的关键点，而高次奇点则表示在这些点上系统的方程具有较高的非线性。5次微分自治系统是指其微分方程组中涉及最高阶导数为5次的系统。文章中的微分系统（1）描述了一个二维实平面中的动力学行为，其中包含了多项式项，每个项的次数不超过5。参数δ、A和B表示系统中的系数，影响着系统的动态特性。 中心焦点是动力系统中一类特殊的奇点，其附近轨道呈现出旋转特性，不发散也不聚敛。对于这类奇点的判定，焦点量是一种重要的工具。文章计算出了原点处前9个焦点量的公式，这有助于分析系统在原点附近的稳定性。焦点量的计算通常涉及复分析和特征值问题，通过这些量可以判断奇点是中心、焦点还是其他类型。 此外，赤道环量是研究系统在无穷远处行为的重要概念，特别是在具有无限远奇点的情况下。文章提供了一类5次系统的前7个赤道环量，这对于理解系统在无穷远点的行为，如轨道结构和稳定性，具有重要意义。 这篇论文为理解和分析具有高次奇点的5次微分自治系统的动态性质提供了新的计算方法，对后续研究此类系统的复杂行为，如混沌、稳定性和分岔现象，提供了理论基础。这些研究成果对于理论研究和实际应用，如控制理论、生物动力学等领域，都有深远的影响。