鲁棒控制：混合不确定时滞系统分析

"一类混合不确定时滞系统的鲁棒控制问题 (2004年)"这篇论文主要探讨了在面临参数不确定性和动态不确定性的情况下，如何实现时滞系统的鲁棒控制。文章发表于北京大学学报(自然科学版)，2004年9月，由董海荣、耿志勇和黄琳三位作者撰写。 时滞系统在实际工程中广泛存在，因为它们能够描述系统中信号传递的延迟效应。这类系统由于其内在的复杂性，如非线性特性以及延迟的影响，使得稳定性分析和控制设计极具挑战性。论文关注的是同时含有参数不确定性和动态不确定性的时滞系统，这两种不确定性分别由区间摄动模式和积分二次约束（IQC）来描述。 区间摄动模式用于表示线性部分的参数不确定性，这可能源于系统参数的测量误差、元件老化、环境变化等因素。另一方面，IQC是一种描述非线性部分动态不确定性的有效工具，它允许对非结构型不确定性进行定量分析，例如通过限制系统响应的某些性质。 论文提出了时滞互联系统鲁棒稳定的充分条件，这意味着即使在参数和动态不确定性的存在下，系统依然能保持稳定。作者利用IQC乘子的双凸函数和凸凹函数特性，将混合不确定时滞系统的稳定性检验问题简化，将其转化为一维检验或有限维检验，这极大地降低了计算复杂性。 论文中引用了前人的工作，如Fu等人在1989年的研究揭示了Kharitonov定理对于一般参数摄动的时滞动力系统并不适用，但D稳定性边界定理仍然成立。Naimark和Ezra以及Jun和Safonov则利用频域法和线性矩阵不等式（LMI）结合IQC来研究时滞不确定系统的鲁棒稳定性问题。 这篇论文对不确定时滞系统的鲁棒控制提供了新的理论框架和分析方法，对于实际工程系统的设计和控制优化具有指导意义。它不仅深化了我们对时滞系统不确定性的理解，也为解决相关问题提供了实用的解决方案。