可持久化回文树：算法与应用

"可持久化回文树是面向高级IT竞赛的专题研究，特别是在字符串处理和数据结构优化方面。该主题源自于2016年ANSI-VITA 62-2016模块化电源供应标准的讨论，但主要聚焦于算法设计。基本的回文树插入算法依赖于势能分析，若要实现可持久化，即在每次操作后保持数据结构的完整性和更新历史，通常采用非基于势能分析的方法。 一种策略是使用平衡树（如可持久化TREAP）存储节点转移，但这会带来较大的代码复杂度和空间需求。另一种方案是采用可持久化线段树来存储失配转移的数组，这样只需记录版本信息，每个节点的复杂度降至O(1)。插入操作时，可能需要创建新节点并维护其版本及最长回文后缀，整体复杂度为O(log(|s| + Σ))。 这种可持久化回文树可以与支持动态修改的回文树相结合，但由于尚未实现这种版本，作者并未给出具体实现的复杂度估计，鼓励读者进一步探索。该技术在2017年IOI（国际信息学奥林匹克）的中国国家候选队论文集中被提及，如《回文树及其应用》一章，翁文涛阐述了该主题的应用，包括在字符串处理和信息学竞赛中的实际问题解决。 此外，论文集还包括其他话题，如图匹配、多项式求和、独立集问题、动态传递闭包、多项式计算等，展示了多样化的算法理论与实践应用。这些内容不仅关注理论深度，还关注在实际竞赛环境中的实用性，有助于提升参赛者的算法理解和解决问题的能力。通过阅读这些论文，参赛者可以深入了解递归多项式、Berlekamp-Massey算法等在信息学竞赛中的关键作用，以及如何将它们有效地应用到实际问题中。"