图论算法详解：普里姆算法与应用

"本书深入探讨了图论算法，包括图的基本概念、邻接矩阵和邻接表的存储方法，以及图的遍历、最短路径、网络流等问题。书中通过ACM/ICPC竞赛题目举例，强调算法的实现和应用。普里姆算法作为生成树构建的一种方法，其核心思想是在不断扩展生成树的过程中，找到与当前集合连接的最小权值边，并将其加入生成树。" 普里姆算法是图论中用于寻找加权无向图的最小生成树的经典算法。该算法从一个初始顶点开始，逐步添加边，每次添加的是当前未被包含在生成树中且与已包含顶点连接的最小权值边。在算法实现中，通常使用邻接矩阵存储图的边权重，并借助两个辅助数组：lowcost[]记录集合T'内顶点到集合T的最小边权值，nearvex[]记录最近的顶点索引。 在算法运行过程中，lowcost[]数组初始状态为顶点1所在行的邻接矩阵，表示所有顶点到顶点1的距离；nearvex[]数组中，值为-1表示顶点已在生成树内，其他值表示最近的顶点。算法反复选取lowcost[]中未被纳入生成树（nearvex[i] != -1）且权值最小的顶点，更新生成树，然后调整lowcost[]以反映新加入顶点的影响。 普里姆算法的步骤如下： 1. 选择一个起始顶点，如图3.11(a)中的顶点1。 2. 初始化lowcost[]和nearvex[]数组。 3. 从lowcost[]中选取未加入生成树且权值最小的边，并将其添加到生成树。 4. 更新nearvex[]，将对应顶点标记为已加入生成树。 5. 更新lowcost[]，考虑新加入顶点对其他顶点的影响，取更小的权值。 6. 重复以上步骤，直至所有顶点都被包含在生成树中。 普里姆算法广泛应用于网络设计、数据结构优化等领域，通过最小化总连接成本构建高效网络。《图论算法理论、实现及应用》一书详细讲解了这一算法和其他图论问题，适合计算机及相关专业学生学习，同时也适合作为ACM/ICPC竞赛的参考教材。