计算机组成原理复习与浮点数运算解析

"这是一份关于计算机组成原理的复习资料，包含了多项选择和填空题，涉及的内容包括数值表示（定点数与浮点数）、溢出判断、存储器组织以及主存与Cache的映像方式等核心概念。" 在计算机组成原理中，数值的表示方式至关重要。题目中提到了两种不同的数值表示法——定点数和浮点数。对于32位定点小数和整数，最高位作为符号位，补码表示法被用于表示负数。在补码表示中，正数的补码与原码相同，而负数的补码是其反码加1。例如，32位定点小数的最大正数是1-2^-31，最小正数是2^-31，最大负数是-1，最小负数是-2^-31。同样，对于定点整数，最大正数为2^31-1，最小正数为1，最大负数为-2^31，最小负数为-(2^31-1)。 浮点数表示法用于处理更大范围和更高精度的数值。题目中给出的浮点数格式包含阶码和尾数两部分，阶码使用补码表示，尾数使用原码表示。例如，将十进制数-1027转换为规格化的浮点数，需要确定阶码和尾数。同时，题目还考察了浮点数是否为规格化形式，即尾数不为0且最高位为1，以及如何计算其真值。 运算溢出是计算过程中必须关注的问题。变形补码用于加减运算，当运算结果超出数据表示范围时就会发生溢出。例如，在加法和减法的示例中，我们可以通过检查结果的符号位和是否发生符号翻转来判断是否溢出。题目中的计算结果显示，虽然某些情况下结果的绝对值超过了单个数据位能表示的最大值，但由于变形补码的使用，它们并未发生溢出。 存储器组织和地址映像是计算机内存管理的关键。具有32位地址线的存储器可以访问2^32个字节的位置，即16GB的存储空间。如果存储器由1M×8位SRAM芯片构成，1M代表1024×1024个字，每个字是8位，因此需要的芯片数量是总字节数除以单个芯片的字节数，即2^22 / 2^20 = 2^2 = 4片。然而，由于实际存储器通常按字而不是字节寻址，所以需要的芯片数实际上是2^22 / (2^20 × 8) = 2^2 = 4片。对于Cache的设计，直接映像和组相联映像是常见的映射策略。直接映像是每个主存地址直接对应Cache的一行，而组相联映像是主存地址先映射到某个组，然后在组内查找。题目给出了这两种情况下的主存地址格式设计。 7.（1）的主存地址格式中，高12位作为块号，剩余的20位作为字在块内的偏移。在（2）的组相联映像中，高14位作为组号，中间4位作为块内地址，最后8位仍然作为字在块内的偏移。 通过这些复习题，学习者可以深入理解计算机内部如何表示和处理数据，以及如何设计和优化内存系统。这些知识是计算机硬件和系统设计的基础，对于计算机专业学生准备考试或从事相关工作至关重要。