图灵机与正则语言：关键概念与判定原理

计算理论是计算机科学的基础，本文档对计算理论中的核心概念进行了总结，以便学生能够轻松理解和记忆。以下是其中的关键知识点： 1. **正则语言**：如果一个语言可以由有穷自动机识别，那么它被称为正则语言。正则语言具有封闭性，即它们在进行并运算、连结运算（如串的连接）和星号运算（重复）下仍保持不变。例如，空集与任何集合结合得到空集，而空串与任何字符串相连接则不影响原字符串。 2. **确定性和非确定性自动机**：非确定型有穷自动机（NFA）和确定型有穷自动机（DFA）是两种不同的模型，但它们在某些情况下等价。一个语言是正则的当且仅当存在一个NFA来识别它，同时也表明了NFA和DFA的转换关系。 3. **上下文无关语言和文法**：上下文无关语言是由乔姆斯基层次中的上下文无关文法（CFG）产生的。一个语言是上下文无关的当且仅当存在下推自动机（PDA）可以识别它，强调了这些语言的语法结构特点。 4. **图灵机和计算能力**： - **图灵可识别/递归可枚举语言**：指的是可以被某种图灵机识别的语言，即使可能存在无限的计算过程。 - **图灵可判定/递归语言**：一个语言可以被判定器（一种特定类型的图灵机）在有限时间内决定是否属于该语言。 - 图灵机的三种可能结果：接受、拒绝或无限循环。判定器关注的是那些在所有输入上都能停止的机器。 5. **丘奇-图灵论题**：这是一个关于计算问题的重要论题，它指出对于任何可计算的问题，都有一个算法（不论实际复杂度如何）去解决，尽管可能不是最有效率的。 6. **图灵机描述的层次**：图灵机的描述可以根据复杂度和抽象程度分为三个层次：形式化描述是最底层，提供机器的具体状态和转移函数；实现描述是更高层次，用自然语言描述机器，但略去细节；最高层描述是完全自然语言，不涉及机器模型。 7. **特定自动机类型**：ADFA（确定型有穷自动机）、ANFA（非确定型有穷自动机）、AREX（正则表达式）和EDFA（判Φ的确定型有穷自动机）是四种常见的自动机模型，用于识别不同的语言类别。 通过掌握这些定义和概念，学习者可以在计算理论的学习中取得更好的理解，尤其是在期末考试准备阶段。这份总结文档提供了快速记忆和复习的有效工具。