C++程序解决最长不下降序列问题

"该资源是两个C++程序，用于解决求解最长不下降序列的问题，分别标记为01_10分和01_90分版本。这两个程序都使用了动态规划的方法来找到给定序列中的最长不下降子序列，并输出其长度以及序列本身。" 在这两个程序中，主要涉及以下知识点： 1. **最长不下降序列问题**：这是一个经典的动态规划问题，目标是从一个序列中找出最长的连续子序列，使得子序列中的每个元素都不小于前一个元素。这个问题在算法竞赛和数据结构学习中常见。 2. **动态规划**：动态规划是一种通过将大问题分解为小问题来求解的方法。在这个例子中，动态规划表通常是一个二维数组，用于存储到某个位置为止的最长不下降序列的长度。 3. **01_10分版本**：这个程序使用了一个二维数组`b[200][10]`来存储动态规划表，数组的第一维表示序列中的位置，第二维用于存储三个值：序列元素本身，最长不下降序列的长度，以及当前最长不下降序列的结束位置。程序首先输入序列，然后从后向前遍历，更新动态规划表，最后找到最长序列并输出。 4. **01_90分版本**：此版本相对于10分版本做了优化，使用了一个三维数组`b[4][100001]`，第一维表示不同的状态，第二维和第三维分别存储序列元素和相关信息。优化体现在使用了更大的输入范围，以及增加了跟踪最长序列的变量`m`，在遍历过程中直接找到最大值，从而减少了后续查找过程。 5. **输入处理**：两个程序都使用`cin`从标准输入读取序列，01_10分版本假设输入序列的长度不超过200，01_90分版本则能处理更大的序列，长度上限为100001。 6. **遍历策略**：两个程序都是从序列的末尾向前遍历，这是因为这样可以确保在更新当前元素的最长不下降序列长度时，已经处理了所有更大的元素。 7. **代码效率**：01_90分版本引入了更多的优化，如使用`<cstdio>`和`<cmath>`库，虽然在这里并未直接用到，但可能意味着该程序进行了其他优化，如使用`scanf`替代`cin`提高输入效率。 8. **输出**：两个程序都输出最长不下降序列的长度，以及序列本身。01_10分版本使用`while`循环跟踪最长序列的起始位置，而01_90分版本则直接存储了每个元素的下一个元素索引，使得输出更简洁。 9. **变量命名**：变量名如`l`, `k`, `j`, `i`, `n`等遵循了C++编程的常见习惯，`b`数组的下标分别表示序列元素、序列长度和序列结束位置，这种命名方式有助于理解代码逻辑。 这两个程序展示了如何使用C++实现动态规划，以及在优化算法时考虑的性能和输入范围问题。通过对比两个版本，我们可以学习到在面对不同需求时如何调整和优化代码。