MATLAB实现：小波分析与傅里叶变换示例

"该资源提供了一个关于数字信号处理的小波应用示例，主要涉及MATLAB编程，具体展示了如何使用小波方法对一个已知序列进行分析。示例中包括了序列的绘制、傅里叶变换及其逆变换的过程，以及如何从变换后的数值恢复原始信号。" 在数字信号处理中，小波分析是一种强大的工具，它能够同时捕捉信号的时间局部性和频率局部性，适合于非平稳信号的分析。本资源中提到的MATLAB代码是针对一个特定的信号处理问题，该问题涉及到一个由两个不同频率正弦波组成的序列。具体来说，这个序列包含频率为0.24 Hz和0.26 Hz的正弦波，它们的振幅都是1。代码首先设定采样频率为1 Hz（即每个采样间隔为1秒），并生成这个复合信号。 MATLAB代码首先清除当前图形窗口（clf），然后定义最大点数N为100，采样间隔dt为1，生成对应的时间序列n和t。接着，代码使用这些参数计算原始信号xn，它是两个正弦波的和。接下来，代码执行快速傅里叶变换（FFT），得到信号的频域表示Xk，进一步计算幅值（magXk）和相位（phaXk）。通过使用subplot命令，代码分别绘制原始信号、逆变换后的信号以及傅里叶变换的幅值谱。 在傅里叶变换之后，通过逆傅里叶变换（ifft）可以恢复原始信号。这里，只保留了逆变换结果的实部，因为对于实际信号，虚部通常为零。最后，代码绘制了逆变换得到的合成信号以及傅里叶变换的幅度谱，这表明了信号主要由0.24 Hz和0.26 Hz的频率成分组成，其他频率成分的幅值几乎为零。 此外，资源还提到了一个扩展的例子，即通过补零将序列增长到120个数，然后绘制新的序列和它的离散傅里叶幅值图，这展示了当采样点数增加时，傅里叶变换的分辨率会提高，可以更精确地分析信号的频率成分。 总结来说，这个资源提供了一个实用的MATLAB脚本，演示了如何利用小波和傅里叶变换进行数字信号处理，包括信号的生成、变换以及逆变换，对于理解和应用这些理论概念具有很好的教学价值。