MATLAB在连续LTI系统时域分析中的应用

"西工大信号与系统上机实验2--连续LTI系统的时域分析" 在信号与系统的学习中，连续线性时不变（LTI）系统的时域分析是一项重要的实践内容。本实验旨在帮助学生深入理解LTI系统在不同激励下的响应特性，并通过使用MATLAB软件进行实际操作，掌握相关函数的运用。 实验目的主要包括以下几个方面： 1. 了解LTI系统对典型激励（如单位冲激、阶跃信号）的响应特征。 2. 掌握如何求解连续LTI系统的单位冲激响应。 3. 精通使用卷积计算连续时间系统的零状态响应。 4. 熟悉MATLAB中与信号处理相关的函数及其调用方式。 5. 学习如何利用MATLAB进行系统的时域分析。 实验原理基于线性常系数微分方程，该方程描述了系统的动态行为。在零输入响应和零状态响应的框架下，可以将系统的总响应分解为两部分。对于高阶系统，解析求解往往较为复杂，此时MATLAB的计算能力能有效地确定系统响应。 实验中涉及的主要MATLAB函数及其功能如下： 1. **impulse函数**：用于计算和绘制系统的单位冲激响应。调用格式可为`impulse(sys)`或`impulse(sys, t)`，其中`sys`是系统函数，`t`是自定义的时间向量。函数返回值`Y`存储了系统的输出响应。 2. **step函数**：计算并显示系统的阶跃响应曲线。调用方式类似`step(sys)`或`step(sys, t)`。同样，`sys`是系统函数，`t`是时间向量。该函数也会返回系统在给定时间内的阶跃响应。 3. **lsim函数**（在描述中误写为`lsim`，正确应为`lsim`）：用于计算和绘制在任意输入下的零状态响应。例如，`lsim(sys, u, t)`，其中`sys`是系统，`u`是输入信号，`t`是时间向量。 此外，`roots`函数通常用于找到系统的极点，这对于理解系统的行为和稳定性至关重要。而`tf`、`zpk`和`ss`则是建立系统模型的不同表示方式，分别对应传递函数、零极点增益模型和状态空间模型。 卷积是分析LTI系统的重要工具，它可以用来求解任意输入下的系统零状态响应。在离散环境下，可以使用离散序列卷积和来近似连续时间卷积。MATLAB中的`conv`函数可用于执行离散序列的卷积操作。 通过这个实验，学生不仅能够巩固理论知识，还能提高实际操作技能，从而更好地理解和应用LTI系统时域分析的理论。