深度学习优化：梯度下降算法全面解析

"这篇文档是关于梯度下降优化算法的综述，主要涵盖了深度学习中的梯度下降基础知识，包括为何使用梯度下降以及其局限性，同时深入探讨了Momentum、NAG、AdaGrad和Adam等优化算法，通过详细的推导和公式图解来解析这些算法的工作原理。文档摘自李宏毅的《一天搞懂深度学习》课程，对想要深入理解深度学习优化的读者非常有益。" 正文: 梯度下降法是机器学习和深度学习中最基础且重要的优化算法之一，它用于寻找目标函数的局部最小值。在深度学习中，我们的目标是调整模型参数以最小化损失函数，梯度下降正是通过沿着损失函数梯度的反方向迭代更新参数来实现这一目标。 1. 梯度下降的基础概念 - 梯度：表示函数在某一点处的偏导数组合成的向量，指向函数增长最快的方向。 - 参数更新：在梯度下降中，参数更新的规则是沿着梯度的负方向移动，步长由学习率（learning rate）控制。 2. 梯度下降的变体 - 基本梯度下降：简单地按照梯度的反方向更新参数，但可能会在平坦区域或鞍点附近收敛缓慢。 - 动量梯度下降（Momentum）：引入动量项来累积过去的梯度信息，有助于跳出局部最小和鞍点，加快收敛速度。 - Nesterov加速梯度（NAG）：在计算梯度时考虑了动量的影响，使得参数更新更加智能。 - AdaGrad：自适应学习率的方法，每个参数的学习率由其历史梯度平方和的平方根决定，适合稀疏数据。 - Adam：结合了动量和AdaGrad，既具有快速收敛的优点，又能自适应地调整每个参数的学习率，是目前广泛使用的优化器。 3. 深度学习优化的关键 - 学习率调整：学习率过大可能导致震荡不收敛，过小则可能收敛速度慢。动态调整学习率可以帮助在不同阶段找到合适的步长。 - 梯度消失和梯度爆炸：在深层网络中，梯度可能变得非常小或非常大，影响学习。通过正则化、初始化策略和激活函数选择可以缓解这些问题。 - 避免局部最优：通过随机初始化和使用不同的优化器可以增加找到全局最优解的概率。 4. 迭代停止条件 - 达到预设的最大迭代次数 - 损失函数变化幅度小于预设阈值，认为模型已经充分训练 - 参数变化微小，说明模型趋于稳定 这篇文档不仅提供了理论解释，还包含实际的计算公式和图解，帮助读者直观理解各种优化算法的工作机制。通过学习这些内容，你可以更好地掌握深度学习模型的训练技巧，提高模型的性能和泛化能力。