数学金融入门：概率论基础

"《初等概率论》是一本适合概率论入门的图书，作者包括了多位知名数学家如Doob、Polya、Kolmogorov、Cramer、Borel、Levy、Keynes和Feller。本书涵盖了概率论的基础概念，包括集合、概率、计数和随机变量等核心内容，还涉及到了条件概率和独立性等进阶主题。" 《初等概率论》这本书深入浅出地介绍了概率论的基本原理和应用，是初学者理想的入门教材。书中首先讲解了概率论的基础——集合论，包括样本集、集合的运算（并、交、补等）以及各种关系，比如包含关系和相等关系。此外，还介绍了指示函数的概念，这对于理解和处理概率问题非常关键。 第二部分，作者详细阐述了概率的定义和实例，通过一系列例子帮助读者理解概率的直观概念，并从公理出发推导出概率的基本性质。同时，书中还讨论了独立事件的概念，这是概率论中重要的一环，对于理解相互独立事件的概率计算至关重要。此外，书中还介绍了概率密度，即连续型随机变量的概率分布。 在计数部分，书中的第三章讲解了基础的计数规则，如基础计数法则，不同的采样方法，分配模型以及二项系数等，这些都是解决组合问题的基础工具。书中提供了多种解决问题的方法，帮助读者提升解决实际问题的能力。 第四章围绕随机变量展开，解释了随机变量的定义，探讨了它们如何产生，以及如何描述其分布和期望值。特别地，书中区分了整数值随机变量和具有密度的随机变量，对于理解不同类型的随机变量及其统计特性有着重要作用。 最后，书中讨论了条件概率和独立性的概念，通过具体的例子展示了条件概率的计算，并引入了Pólya的urn方案，这是一个常用于演示概率概念的模型。这一章不仅深化了对概率理论的理解，也为后续学习更复杂的概率模型打下基础。 《初等概率论》全面而系统地介绍了概率论的基础知识，结合了丰富的例子和习题，旨在帮助读者建立起坚实的概率论基础，为进一步探索数学金融等领域提供必要的理论准备。