数字信号处理：IIR滤波器设计与高频通带/阻带特性

本资源是一份关于数字信号处理期末考试原题的文档，涵盖了滤波器设计的相关内容。题目要求利用不同的方法和滤波器类型设计IIR（无限 impulse response）滤波器，以及设计线性相位滤波器。 首先，题目涉及了三类滤波器的设计：巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和椭圆滤波器。以三阶滤波器为例，通过`butter`函数设计了一个低通滤波器，3dB截止频率设为2kHz，然后使用双线性变换`impinvar`和`bilinear`将其转换为数字滤波器。通过`freqz`函数绘制出滤波器的频率响应图，可以看到两种方法设计的滤波器在2kHz处的幅值响应。 接着，题目要求设计一个IIR高通滤波器，具有500到700Hz的通带，通带允许1dB波动，而阻带内衰减需在437Hz以下达到20dB。这需要用到`cheb1ord`函数来计算极点位置和阶数，随后用`cheby1`函数实现高通滤波器，并通过`bilinear`转换为采样率为2000Hz的滤波器。最后，`freqz`函数显示了滤波器的频率响应，并用对数尺度显示了幅度特性。 最后一个问题涉及到线性相位滤波器的设计，使用窗函数法，具体是Kaiser窗函数。设计目标是通带和阻带的幅度波动相同，都在0.01，通带范围从0.35π到π，阻带范围从0到0.2π。通过`kaiserord`函数确定窗函数参数，`fir1`函数用于生成线性相位FIR（有限 impulse response）滤波器，`freqz`函数展示滤波器的频率响应，并用`stem`函数展示了滤波器系数随时间变化的情况。 总结来说，这份文档包含了如何利用巴特沃斯、切比雪夫和窗口函数设计满足特定频率特性的IIR和FIR滤波器，以及相关的频率响应分析。这对于理解数字信号处理中的滤波器设计方法和实现技巧具有重要的参考价值。