双指数跳扩散模型：随机利率与波动率下的期权定价分析

本文主要探讨了在金融市场的定价理论中，跳扩散模型在考虑随机利率和随机波动率时的应用。双指数跳扩散模型通常被用来模拟股票价格的复杂行为，特别是在存在非线性跳跃和随机因素的情况下。作者张素梅针对这一问题，首先构建了一个更为合理的市场模型，允许利率和波动率具有随机性，这有助于更好地反映实际市场中价格的不确定性。 在数学上，她运用鞅方法（martingale method），这是一种重要的概率论工具，用于求解随机过程中的期望值问题，特别是对于金融衍生品如期权的定价。通过将随机利率和波动率纳入模型，她推导出了欧式期权在这样的跳扩散模型下的闭式解，即一个精确且可计算的公式，这对于实践中的定价决策至关重要。 接着，作者通过数值模拟的方式深入分析了模型参数，如随机利率和波动率对期权定价的具体影响。结果表明，这个模型能够有效地捕捉股价的真实波动趋势，即股票收益与波动率呈现出负相关关系，这是金融市场的一个基本经济原理。对于短期到期的期权，其价格对随机利率的影响相对较小，因为这些期权的期限短，利率变动对其价值影响不明显。然而，对于长期到期期权，随机利率的影响则显著得多，因为它能影响期权持有期间的整个市场环境。 此外，文中还提到了关键的数学工具，如Fourier逆变换和特征函数，它们在处理随机过程的性质和期权定价问题时发挥着核心作用。Feynman-Kac定理是另一个关键概念，它将偏微分方程与随机过程相结合，为解决此类问题提供了桥梁。鞅方法在此过程中扮演了整合这些数学工具的角色，确保了定价模型的严谨性和有效性。 这篇文章不仅深化了我们对跳扩散模型的理解，还为实证研究者提供了一种在随机利率和波动率环境下进行期权定价的实用方法，这对金融机构和投资者理解和应对金融市场风险具有重要意义。