低成本IMU误差方程推导：Hamilton四元数视角

"本文主要介绍了基于Hamilton四元数的低成本惯性测量单元(IMU)误差方程的详细推导，作者邱笑晨针对MSCKF2.0中的INS(惯性导航系统)误差状态分析进行了阐述。文章指出，HamiltonNotation的四元数在表达姿态旋转时与ShusterNotation有所不同，HamiltonNotation理论基于旋转的右乘规则，而ShusterNotation则基于左乘。文中还探讨了两种Notation的区别，特别是它们在构建旋转四元数和方向余弦阵映射时的异同。作者强调，虽然两种Notation的旋转四元数定义通常相同，但它们在四元数乘法和方向余弦阵映射上的处理导致了不同的homomorphy性质。在HamiltonNotation下，四元数乘法并不保持原链式法则的顺序，这与ShusterNotation中所期望的形式不符。" 文章详细分析了HamiltonNotation下的四元数乘法和方向余弦阵映射，指出在HamiltonNotation中，这种映射并不是homomorphy的。这源于HamiltonNotation的四元数乘法规则，它导致了四元数乘积所对应的旋转不等同于单个四元数对应旋转的顺序乘积。ShusterNotation则通过改变四元数乘法规则以适应homomorphy的形式。 在实际应用中，低成本IMU的数据处理通常会涉及四元数误差方程，这些方程在扩展卡尔曼滤波(EKF)中用于估计系统的状态，包括位置、速度、姿态等。理解并正确使用四元数误差方程对于IMU的精确导航至关重要，特别是在多传感器融合(VIO, Visual-Inertial Odometry)系统中，如MSCKF，其依赖于对IMU数据的高效处理。 这篇文章深入解析了四元数在姿态表示和误差分析中的数学原理，特别关注了HamiltonNotation与ShusterNotation的差异，这对于理解和优化基于IMU的导航算法非常有帮助。对于从事相关领域研究或工程实践的人来说，这篇内容详实的文章提供了宝贵的理论基础和实践经验。