Navier-Stokes方程的矩形非协调元方法

"一类发展方程的矩形非协调元逼近方法 (2011年)，作者：王健, 崔群法" 本文详细探讨了一种针对Navier-Stokes方程的矩形非协调有限元逼近方法。Navier-Stokes方程是描述流体动力学中不可压缩流体运动的基本方程，对于理解和解决实际工程问题如流体流动、热传递等具有重要意义。传统上，解决这类方程通常依赖于区域剖分的正则性假设或拟一致假设，但这些假设在实际应用中可能难以满足。 矩形非协调有限元方法是一种灵活的数值解法，它允许元素边界不完全匹配，这在处理复杂几何形状或非结构化网格时尤其有用。文中指出，在不需满足传统假设的情况下，通过特定的矩形元和Navier-Stokes投影技术，可以得到与传统协调有限元方法相同的最优误差估计。这意味着，即使在网格不规则的情况下，该方法也能有效地保持精度，从而拓宽了有限元方法在实际工程问题中的应用范围。 Navier-Stokes投影在此方法中起到了关键作用，它能够将流体动力学问题转化为一组代数方程，这使得数值求解变得更加可行。最优误差估计是衡量解的精度的重要指标，它表明该非协调方法在理论上具有与传统方法相媲美的性能，能够在保持计算效率的同时，提供可靠的解。 文章进一步阐述了该方法的具体实现步骤和理论分析，包括误差分析和收敛性证明。这对于理解方法的工作原理和验证其有效性至关重要。此外，通过关键词“Navier-Stokes方程”、“非协调元”、“Navier-Stokes投影”和“最优误差估计”，我们可以推断出该研究涉及的基础理论和数值方法，这些都是数值流体力学和计算科学领域的核心概念。 这篇论文为解决Navier-Stokes方程提供了一个创新且实用的数值策略，特别适用于处理那些无法用常规网格方法处理的复杂问题。这一方法的提出对提高数值模拟的灵活性和实用性具有积极的贡献，并可能推动相关领域的发展。