随机过程样本函数与截尾函数详解：Transformer设计实例入门

随机过程是本章节的核心内容，它探讨了随机现象在时间和空间上的变化规律。在随机过程的基本概念部分，我们将自然界的两种基本变化过程区分为确定过程和随机过程。确定过程的结果在每次观测时都是确定的，而随机过程则具有不确定性，其观测结果在每次试验中可能不同，且事先无法预知。随机过程可以分为连续时间和离散时间两种类型，其中连续时间随机过程用X(t)表示，而离散时间随机过程称为随机序列，记作X(n)。 以正弦型随机相位信号为例，这个随机过程由一个确定的频率ω和一个均匀分布在(-π, π)区间内的随机相位变量Φ组成。每个特定的Φ值对应一个确定的函数，即样本函数0 cos(ωt + Φ)，这些样本函数构成一族不同的时间序列。由于随机相位的不确定性，观测到的信号x(n)实际上是这些样本函数中的一个，其具体形式取决于随机相位的当前值。这种随机性使得正弦型随机相位信号成为一个随机过程。 另一个例子是接收机噪声，它是接收机内部元件产生的热噪声，其输出电压在每次观测时都不同，尽管在没有外部信号输入的情况下。这种观测结果的随机特性同样符合随机过程的定义。通过观察接收机噪声的波形，我们可以理解随机过程在实际应用中的体现，例如在通信系统中的噪声分析。 随机过程的统计描述包括其均值、方差、自相关函数等，这些都是刻画随机过程性质的重要工具。随机过程的平稳性是另一个关键概念，它意味着随机过程的统计特性（如均值和协方差）不随时间变化，这对于理解和预测随机过程的行为至关重要。 此外，随机过程的功率谱是分析其频域特性的核心，它展示了随机过程能量在不同频率上的分布。对于连续时间随机过程，我们可以通过傅里叶变换将其转换为功率谱，这对于信号处理和通信系统设计尤其重要。 第二章介绍了随机过程的基本理论，为后续深入研究随机信号分析、信号处理和通信系统的噪声分析奠定了基础。理解和掌握这些概念有助于我们更好地处理和分析复杂多变的信号世界。