非度量方法：中国省份城市规模聚类分析

非度量方法在IT咨询中是一种关键的分析技术，尤其适用于处理复杂的数据集，其中不能简单地通过数值距离或相似度来衡量对象之间的关系。这类问题的特点在于，尽管我们可以确定对象间差异的相对顺序，但具体的数值差异难以量化。非度量多维标度（Non-metric Multidimensional Scaling, MDS）的目标是利用这种顺序信息，找出一个空间构型，以直观地表示出对象之间的结构关系。 MDS基于Stress度量来评估拟合的精度，Stress是对拟合后数据点间距离与原始数据顺序差异的度量。公式中，Stress是所有点对之间距离的平方和与理想距离差的平方和之比，如果拟合完美，Stress值应接近于0。Matlab和SPSS等统计软件通常会提供计算Stress值的功能。 习题二十六给出了一个实际的应用场景，即对1999年中国各省份的城市规模结构特征进行聚类分析。这些数据包括城市规模、城市首位度、城市指数和基尼系数等指标，这些变量构成了一个多维度的空间，用于描述不同省份城市规模分布的复杂性。聚类分析在这个背景下扮演了关键角色，它可以帮助我们找出这些省份之间的潜在相似性和差异，从而进行有效的市场细分或者区域划分。 在进行聚类分析时，首先需要选择合适的相似性度量方法。这里提到的是Minkowski距离，它是欧氏距离的扩展，适用于定量变量。Minkowski距离考虑了数据点在p维空间中的相对位置，通过调整参数q（通常取2或1），可以得到不同的距离度量，如曼哈顿距离（q=1）和切比雪夫距离（q=∞）。 1.1.1样本的相似性度量中，样本间的相似性被量化为距离，而距离的定义需要满足一定的性质，如非负性、零元素的等价性、对称性和三角不等式。这些属性确保了距离度量的合理性，使得聚类分析的结果能够反映数据的本质特征。 总结来说，非度量方法在IT咨询中提供了处理复杂数据集中有序差异的有效工具，特别是通过MDS和聚类分析，可以帮助企业更好地理解市场结构，进行目标市场定位。在实践中，选择适当的相似性度量至关重要，这直接影响到最终分析结果的准确性和有效性。