机器学习与数据挖掘百科全书(2nd) 中文版 part3

"Encyclopedia of Machine Learning and Data Mining(2nd) 中文 part3 涉及到机器学习中的动态规划和平均奖励马尔可夫决策过程(MDP)的概念。" 在机器学习领域，动态规划(Dynamic Programming)是一种强大的优化工具，常用于解决复杂问题，特别是当问题可以分解成多个子问题时。在数据挖掘和机器学习中，动态规划可以应用于决策制定，特别是在强化学习的上下文中。 平均奖励马尔可夫决策过程(Average Reward MDP)是强化学习的一个关键模型，用于寻找长期平均奖励最大化的策略。在这样的模型中，目标是找到一个策略，使得在无限时间步长内，从每个状态出发的平均回报最大化。这个平均回报可能依赖于初始状态，尤其是在MDP有多条路径（多链）的情况下。 公式(5)和(6)展示了如何计算预期的平均奖励。这些等式涉及到马尔可夫链的平稳分布，以及在给定策略下的长期奖励。如果MDP是单链的，那么存在一个唯一的平均奖励(g)，不依赖于初始状态。相反，如果MDP是多链的，初始状态的选择可能影响长期奖励。 一个重要的结果是，对于固定策略，平均奖励总是明确的。解决平均奖励MDP的能力取决于马尔可夫链的结构。MDP可以分为两类：单链和多链。单链MDP对应于每个确定性静态策略的转换矩阵只有一个循环类，而多链MDP则包含多个独立的循环类。 在单链MDP中，任何静态策略的增益可以用一个数值来定义，因为长期行为不会受到初始状态的影响。相对值函数(v)和偏差(h)是评估不同状态之间长期奖励差异的工具，它们在策略改进中起到关键作用。 解决平均奖励MDP的方法包括策略迭代(Policy Iteration)、值迭代(Value Iteration)和线性编程。策略迭代包括策略评估和策略改进两个步骤，其中策略评估用于计算给定策略的值函数，而策略改进则寻找能带来更高期望奖励的新策略。 这部分内容深入探讨了动态规划在平均奖励马尔可夫决策过程中的应用，强调了解决这类问题的数学框架和方法，对于理解强化学习和智能决策制定有着重要的理论价值。