RSA公钥密码实验：原理与Visual C++实现

RSA密码实验是关于公钥密码技术的重要实践课程，其目标是让学生深入了解公钥密码体系的历史、原理及其应用。在这个实验中，关键知识点包括： 1. **公钥密码的起源与概念**： 公钥密码体制的诞生可以追溯到1976年由 Diffie 和 Hellman 提出，旨在解决对称密码体制中的密钥分发问题。它利用一对公钥和私钥来处理加密，其中公钥公开，私钥保密。公钥密码体制的核心思想在于密钥的分离，如RSA、ElGamal和椭圆曲线密码等，它们在商业和军事领域具有广泛应用。 2. **RSA密码详解**： RSA是1977年由Rivest、Shamir和Adleman三人发明的，因其安全性而知名，能够抵御大部分已知攻击。RSA的安全性基于大数分解难题，即计算两个大素数p和q的乘积N很容易，但分解N为p和q却极其困难。在这个实验中，参与者需要处理len比特的素数p和q，以及它们的乘积N，N的欧拉函数φ(N)。 3. **RSA加密和解密原理**： 加密过程中，选择一个公钥指数e（1 < e < φ(N)且(e, φ(N)) = 1），接收方使用公钥(N, e)对明文m（1 < m < N-1）进行加密，得到密文c ≡ m^e mod N。解密时，发送方使用私钥(N, d)（1 < d < φ(N)，且存在(d * e) % φ(N) = 1），通过计算c^d mod N，恢复原始明文m。 4. **思考题与编程实践**： 实验者需要理解为什么RSA的加密可以正确解密，这涉及到数论中的数学原理，特别是扩展欧几里得算法和模逆运算。在编程方面，参与者需要实现大整数运算，如模加、模乘和模幂，这通常通过无符号字符数组（如Bigint结构体）和256进制表示来完成。在Visual C++环境中，创建一个名为rsa的新项目，编写rsa.cpp文件，并实现相应的加密和解密函数。 5. **项目实施步骤**： 包括引入必要的库，定义大整数数据结构，编写函数来执行加法、乘法和幂运算，以及实际的RSA加密和解密逻辑。同时，还要考虑错误处理和性能优化，确保程序的正确性和效率。 这个实验不仅帮助学生掌握了RSA密码的工作机制，还锻炼了他们的编程技能，尤其是在处理大整数和数学算法方面的应用。通过实验，他们将能够更好地理解公钥密码在信息安全中的核心作用。