改进的时变时滞系统稳定性分析：二次分离与线性矩阵不等式法

本文主要探讨了基于二次分离方法对时变时滞系统稳定性分析的新进展。时变时滞系统是控制理论中的一个重要课题，这类系统中的时间延迟可能会显著影响系统的动态行为。传统的稳定性分析通常难以处理这种复杂性，因为时变延迟可能导致不稳定性的增加。 二次分离方法是一种有效的工具，它通过将系统的稳定性分析分解成两个独立的部分，一个关注系统的当前状态，另一个考虑其历史行为。在本文中，作者引入了更为严格的积分二次约束，这有助于得到更为保守但更精确的稳定性判据。这种约束允许研究人员在保证系统稳定性的前提下，减小保守性，从而提高了稳定性分析的准确性。 作者借鉴了时变时滞分解的思想，将复杂的时变延迟问题简化为一系列静态问题，利用线性矩阵不等式（LMIs）进行求解。线性矩阵不等式是控制理论中一种强大的数学工具，通过构造一组矩阵方程，可以转化为求解一组线性条件，进而判断系统的稳定性。通过这种方法，提出的稳定性判据不仅更具有效性，而且计算过程相对简便，对于实际工程应用具有较高的实用价值。 数值算例部分展示了新方法的有效性和优越性，通过对比传统的稳定性分析方法，所提出的基于二次分离和线性矩阵不等式的策略能够提供更精确的系统稳定性估计，这对于设计和控制时变时滞系统至关重要。因此，这项工作不仅深化了对时变时滞系统稳定性理论的理解，也为实际控制系统的设计提供了重要的理论支持。 本研究通过对时变时滞系统采用二次分离方法并结合线性矩阵不等式，成功地提高了稳定性分析的精度和效率，为解决此类系统的问题提供了新的途径，对于控制工程领域有着积极的影响。