统计学考试题目详解：概率分布与置信区间

本资源是一份统计学考试题目集，包含了四个计算题和一个数据分析问题，涉及概率与统计的基础知识。以下是详细解析： 1. 正态分布计算题（10分） - 第一题考察的是正态分布的概率计算，给定产品寿命服从正态分布，平均寿命7.2年，标准差1.9年。要求计算产品寿命在6至10年间的概率，可以利用标准正态分布表或者Z分数来估算，具体需用到公式P(μ-σ < X ≤ μ+σ)或查表法。 - 第二题涉及保修制度设计，要找到产品寿命的第15百分位数，即临界点，即寿命分布中使得低于这个值的产品占总产品数量的15%。 2. 贷款损失数据分析（6分） - 数据包括一组贷款损失金额，要求计算方差和标准差，这是衡量数据波动性的基本统计量。首先计算每个数据的平均值，然后用每个数值减去平均值，平方后求和除以数据个数得到方差，再开方得到标准差。标准差系数则是标准差除以平均值，用于衡量数据分散程度相对于平均值的大小。 3. 机场服务质量评估（12分） - 本题涉及样本均值的置信区间估计，使用的是抽样分布理论，如t分布或z分布，根据给定的数据，计算样本均值的平均值、样本标准差和样本量，然后根据置信水平选择合适的t值或z值，从而构建95%置信区间。 4. 药品促销效果评估（12分） - 通过对比促销前后10家药店的日销售额，使用假设检验（通常是t检验或卡方检验，取决于数据的性质）来判断新策略是否显著增加了日销售额。需要计算样本均值、样本标准差以及推广前后的差异，来判断是否有统计学上的显著性。 5. 银行职员工作效率比较（2分） - 通过对两位职员样本的均值和方差分析，可以计算平均时间长度的标准误差，进而使用t检验或方差分析比较两组数据的均值是否存在显著差异，以判断新策略是否对办理个人结算时间有显著影响。 这份资料涵盖了统计学中的核心概念，如正态分布、概率计算、方差与标准差的计算、置信区间估计以及假设检验等，有助于理解和掌握统计学在实际问题中的应用。