北大数据结构讲义：核心概念与算法解析

"北大数据结构讲义是一份用于自学或授课的数据结构教程，内容包括数据关系的存储实现、抽象数据类型、排序算法、图论等内容，图表清晰，内容丰富。" 北大数据结构讲义深入讲解了数据结构的核心概念，旨在帮助学习者理解和掌握数据结构的原理及其在计算机科学中的应用。以下是讲义中涉及的关键知识点： 1. **数据关系**： - **线性关系**：如数组或链表，具有明确的前后顺序，每个元素除了头尾外只有一个前驱和后继。 - **树关系**：呈现分层结构，每个节点除了根节点只有一个前驱，可以有多个后继。 - **图关系**：由顶点和边组成，可以是有向或无向，连通或非连通，通过度（入度和出度）来衡量节点连接性。 2. **二叉树**：一种特殊的树，每个节点最多有两个子节点，分为左子树和右子树，能产生中序、前序和后序遍历序列，并可以通过这些序列唯一确定树的结构。 3. **B树**：一种多分支的有序检索树，常用于数据库和文件系统的索引，支持高效的数据存取。 4. **B+树**：B树的变种，所有数据都存储在叶子节点，适合存储大量数据并进行范围查询。 5. **数据关系的存储实现**： - **顺序结构**：如数组，访问速度快但插入和删除操作较慢，需要连续的内存空间。 - **链式结构**：包括单链表、循环链表和双链表，提供更灵活的插入和删除操作。 6. **抽象数据类型（ADT）**：定义了一组对外可见的操作，而不暴露内部实现细节。ADT的实现通常包括数据结构和相关操作函数，C++中常用类来实现ADT。 7. **软件分层与类型无关计算**：通过函数、指向结构的指针和函数指针实现模块化设计，提高代码复用性和可维护性。 8. **栈与队列**： - **栈**：后进先出（LIFO）的数据结构，典型应用包括递归算法和表达式求解。 - **队列**：先进先出（FIFO）的数据结构，常见用途是队列调度、广度优先搜索等。 9. **树的基本概念和性质**： - 树的层次、序关系和划分特性，以及非空二叉树的节点数量和高度关系。 10. **图论**：包括图的基本概念、路径、支撑树等，是解决复杂问题的重要工具，如最短路径、最小生成树等问题。 通过这份讲义，学习者能够系统地了解和实践数据结构，提升算法设计和分析能力，为后续的计算机科学学习打下坚实基础。