ACM竞赛必备算法大全

"ACM常用算法打印版" 在ACM（国际大学生程序设计竞赛）中，参赛者需要掌握一系列高效的算法来解决复杂的问题。这个资源包含了多个领域的算法，旨在提升编程能力和解决问题的效率。以下是这些算法的详细介绍： **数学问题：** 1. **大数阶乘**：用于计算大整数的阶乘，例如`factorial(int n)`函数，适用于处理超出普通整型范围的乘法。 2. **精度计算**：包括大数乘法、加法、减法，确保在高精度计算时的正确性。 3. **进制转换**：支持不同基数之间的数字转换。 4. **最大公约数/最小公倍数**：GCD和LCM计算，用于简化数的表示或求解其他数学问题。 5. **组合序列**：处理组合计数问题，如nCr。 6. **快速傅立叶变换（FFT）**：高效计算复数序列的离散傅立叶变换。 7. **Ronberg算法**：用于数值积分的快速算法。 8. **行列式计算**：矩阵运算中的关键部分，常用于线性代数问题。 9. **排列组合数**：计算排列数和组合数，解决组合问题。 **字符串处理：** 1. **字符串替换**：替换字符串中的特定子串。 2. **字符串查找**：查找字符串中特定字符或子串的位置。 3. **字符串截取**：从字符串中提取部分字符。 **计算几何：** 1. **求多边形面积**：利用叉乘法计算任意形状的面积。 2. **三角形面积**：快速计算2D三角形的面积。 3. **矢量间角度**：计算两个向量之间的夹角。 4. **两点距离**：计算2D或3D空间中两点之间的距离。 5. **点在多边形内判断**：判断点是否位于多边形内部。 6. **点在线段上判断**：确定点是否位于线段上。 7. **线段相交判断**：检测两条线段是否相交。 8. **线段与直线相交判断**：判断线段与直线的交点情况。 9. **点到线段最短距离**：计算点到线段的最短距离。 10. **两直线交点**：找出两条直线的交点坐标。 11. **凹凸集判断**：识别封闭图形的凹凸属性。 12. **Graham扫描法**：找到一组点的凸包。 **数论：** 1. **二进制长度**：确定整数的二进制表示长度。 2. **二进制位获取**：从二进制表示中获取指定位置的位。 3. **模幂运算**：快速计算模幂，例如a^b mod m。 4. **模线性方程求解**：解决模线性方程。 5. **模线性方程组求解**：利用中国余数定理解决模线性方程组。 6. **素数筛选**：生成素数序列的筛法。 7. **素数判断**：判断一个数是否为素数。 **图论：** 1. **Prim算法**：寻找图的最小生成树。 2. **Dijkstra算法**：求解单源最短路径问题。 3. **Bellman-Ford算法**：同样用于单源最短路径，能处理负权边。 4. **Floyd算法**：求解所有节点对之间的最短路径。 **排序/查找：** 1. **快速排序**：高效且广泛使用的排序算法。 2. **希尔排序**：基于插入排序的改进版本，提高了排序速度。 3. **选择法排序**：简单但效率较低的排序方法。 4. **二分查找**：在有序数组中查找元素的高效算法。 **数据结构：** 1. **顺序队列**：基础数据结构，用于存储和管理元素。 2. **顺序栈**：后进先出的数据结构，实现动态内存管理。 3. **链表**：非连续存储的数据结构，便于插入和删除操作。 4. **链栈**：链式存储的栈，提供高效的压入和弹出操作。 5. **二叉树**：二分支的数据结构，广泛应用于搜索、排序等问题。 这些算法和数据结构是ACM竞赛和实际编程中不可或缺的基础工具，熟练掌握它们能够极大地提高解决问题的能力。通过学习和实践，程序员可以提高代码效率，解决更复杂的问题。