矩形内缩与多元函数积分的微分理论

在"矩形的内缩-an786 mos管驱动电流计算"这篇文章中，主要讨论了多元函数积分理论中的一个重要概念——矩形的内缩。这个过程涉及到将小矩形沿着边界向内收缩，形成一系列新的(闭)矩形集合Jδ。文章强调了如何通过控制这些内缩矩形的面积逼近原矩形区域的面积，进而证明了积分的极限性质。 在数学分析的背景下，这里提到的Darboux定理是关于函数可积性的关键定理，它表明如果一个函数在区间I上是Riemann可积的，那么它的上积分和下积分会相等。定理13.1.4给出了可积的充要条件：函数f在I上的Riemann可积性等价于一系列条件，包括函数的上和下和的极限等于零，或者对于任意ε>0，存在足够小的分割π，使得总和误差小于ε。 文章特别提到了对于连续函数的情况，由于连续性保证了一致连续性，这使得证明Riemann可积性与一元函数的情况类似。此外，对于多元函数，文章暗示了一个发展脉络，即从早期的牛顿-莱布尼兹微积分到19世纪末的严格极限理论，再到20世纪初的外微分形式语言和斯托克斯积分公式，展示了微积分理论的演进历程。 在整个章节中，作者梅加强编著的数学分析讲义试图通过展示微积分的不同发展阶段，使读者理解其历史背景和理论深度。章节内容的选择注重新颖性，如第一章介绍集合和映射的基本概念，引入确界和可数性，而实数构造的理论则放在了附录中以简化学习负担。后续章节如连续函数的积分、微分中值定理和泰勒展开等内容，都旨在帮助读者建立起扎实的微积分基础。