Dp入门：最短路径问题实例解析

本资源是一份关于动态规划(DP)入门的教程，主要关注的是最短路径问题的解决方案。这份文档包含两部分的C++代码，用于解决一个特定的问题。在问题中，我们需要找到从第一阶段的某个点到最后一阶段的所有可能路径中，每一步转移的最短总距离。 首先，我们看到`dp`数组被初始化为一个大的数值（42），用来表示未知或未计算的距离。`dp[i][j][k]`表示在第`i`阶段，从点`j`到下一阶段的点`k`的最短路径长度。在给定的例子中，`dp`数组中存储了几个初始值，如`dp[1][1][1]=5`代表从第一个阶段的点1到下一个阶段的点1，最短距离是5。 然后，`f`数组是一个辅助数组，用于存储从第一阶段到最后阶段的最短路径总距离。初始时，所有路径的最短距离设为1000000，表明没有路径存在。接着通过三层循环，从倒数第二阶段开始，根据`dp`数组中的值更新`f`数组，如果发现当前路径比已知最短路径更短，就更新`f[i][j]`为新的最短距离。 值得注意的是，代码中有一个细节，`d`数组与`dp`数组在`d[2][2][2]`的赋值上有所不同，`dp`数组中为8，而`d`数组中赋值为一个字符串`"..."`，这可能是故意留下的提示，暗示此处可能是一个特殊处理或者动态赋值的情况。 总结起来，这份资源提供了如何使用动态规划方法求解最短路径问题的具体实例，通过迭代地更新`dp`和`f`数组，找出从起点到终点的最优路径。这对于理解动态规划在图论中的应用以及解决类似旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）等具有重要意义。学习者可以逐步分析代码逻辑，理解如何利用递推关系优化搜索空间，从而提高算法效率。