向量值密码函数仿射等价研究：Qu-Tan-Tan-Li、Zha-Hu-Sun与Tang-Carlet-Tang函数

该研究关注的是密码学领域中向量值密码函数的仿射等价问题，特别是Qu-Tan-Tan-Li函数、Zha-Hu-Sun函数和Tang-Carlet-Tang函数这三类函数。这些函数具有优秀的安全性指标，差分均匀度为4，常用于构造分组密码的S盒。文章通过分析有限域GF(2^8)的性质，探讨了与这三种函数仿射等价的其他函数的数量。 在密码学中，密码函数是用来转换输入数据的关键组件，它们通常要求具有良好的非线性特性以增强安全性。仿射等价是指两个函数在某种变换下保持相同的差分特征，这对于理解和评估密码函数的安全性至关重要。仿射变换是一种线性变换加上一个常数，如果两个函数是仿射等价的，那么它们在密码分析中的表现大致相同。 本研究中，作者袁峰、江继军、杨旸和许盛伟首先聚焦于Zha-Hu-Sun函数，利用有限域GF(2^8)的性质，计算出了与其仿射等价的函数数量的上下界。接着，他们转向Qu-Tan-Tan-Li函数和Tang-Carlet-Tang函数，得出了这两类函数的仿射等价函数数量的上界。值得注意的是，对于Zha-Hu-Sun函数，研究人员还提出了一项关于其仿射等价函数数量精确值的猜想。 在有限域GF(2^8)上，研究者发现至少存在2^(8*53/2) - 2^(1*53/2)个与Zha-Hu-Sun函数仿射等价的密码函数，这些函数可以直接应用于分组密码的S盒设计。S盒（S-box）是分组密码中的核心组件，负责实现数据的非线性变换，增加破解的难度。因此，了解和控制S盒中使用的函数与已知函数的仿射等价关系，有助于提高密码系统的安全性。 关键词：密码学、密码函数、S盒、仿射等价、计数，这些都是研究的核心概念。这项工作对理解密码函数的安全性、设计更强大的密码系统以及改进现有密码分析方法提供了理论基础和新的视角。 这项研究深入探讨了特定向量值密码函数的仿射等价问题，提供了计算相关函数数量的方法，并对Zha-Hu-Sun函数的仿射等价函数数量进行了猜测。这不仅丰富了密码学的理论知识，也为实际密码设计和安全评估提供了实用工具。