掌握四种内部排序算法：希尔、快速、堆与归并

本实验报告旨在让学生深入理解和掌握四种常见的内部排序算法——希尔排序、快速排序、堆排序和归并排序。实验内容包括针对不同规模（n=10，15，20）的整数数组，使用C++编程语言实现这些算法，并观察它们的性能。 1. **希尔排序**： 希尔排序是一种改进的插入排序方法，它通过分组和逐步缩小增量的方式提高排序效率。首先将待排序数组分成若干子序列，对每个子序列进行插入排序，然后逐渐减少增量，直至增量为1，此时进行一次完整的插入排序。该算法的关键在于合理选择增量序列，以便在一定程度上优化排序过程。 2. **快速排序**： 快速排序是一种高效的分治算法，其基本思想是选择一个基准元素，将数组分为两部分，一部分所有元素小于基准，另一部分所有元素大于或等于基准，然后对这两部分递归地进行快速排序。它的平均时间复杂度为O(n log n)，但在最坏情况下可能达到O(n^2)。 3. **堆排序**： 堆排序利用了堆这种数据结构，将待排序数组构建成一个最大堆，每次将堆顶元素（当前最大值）与最后一个元素交换，然后重新调整堆，确保堆的性质。这个过程反复进行，直至整个序列有序。堆排序的时间复杂度始终为O(n log n)。 4. **归并排序**： 归并排序采用分治策略，将数组不断一分为二，直至每个子数组只有一个元素，然后通过合并已排序的部分来构建完整的有序序列。这个过程递归进行，具有稳定性和时间复杂度为O(n log n)的优点。 实验要求学生编写以下主要函数： - intShell(int a[], int n)：实现希尔排序函数 - void Quick(int a[], int left, int right)：实现快速排序函数 - void MaxHeap(int* data, int i, int size) 和 void BuildMax(int* data, int size)：涉及堆排序中的堆操作 - void Heap(int* data, int size)：堆排序函数 - void Duiban(int arr[], int start, int middle, int end) 和 int Merge(int arr[], int start, int end)：归并排序的辅助函数和合并操作 报告还包括对三种不同规模（n=10，15，20）的排序实验结果的记录，以及源程序代码，展示了如何运用C++的cin和cout进行输入输出设计。通过这个实验，学生能够巩固和应用数据结构理论，同时提升编程实践能力。