FIR滤波器设计：窗函数比较与低通滤波器实例

在本次数字信号处理实验四中，主要目标是通过Matlab软件实践窗函数法设计FIR滤波器，并深入理解滤波器的性能特点。实验分为两个部分： 1. **窗函数的选择与分析**： - 题一是让学生熟悉并生成四种常见的窗函数：矩形窗、三角窗、汉宁窗（也称高斯窗）和海明窗。每种窗函数都有其特定的频率响应特性。矩形窗简单直观，但频谱泄露较多；三角窗在某些情况下能提供更好的阻带衰减，但存在较宽的过渡带；汉宁窗（或高斯窗）提供了接近理想滤波器的衰减特性，但计算复杂度较高；海明窗则具有优秀的阻带衰减（大于50dB），且过渡带较窄（6.6π/N），适合需要较低阶次的情况。 - 实验代码展示了如何使用`rectwin`、`triang`、`hann`和`hamming`函数生成这些窗函数，并通过`freqz`函数计算其频率响应。通过绘制窗函数图形和频率响应曲线，学生可以直观地对比不同窗函数的特性。 2. **FIR滤波器设计**： - 题二要求根据指定的技术指标（截止频率wp=0.2π，过渡带起点ws=0.4π，最大增益ap=0.25dB，阻带衰减as=50dB）设计一个FIR低通滤波器。在这个过程中，需要选择合适的窗函数，如海明窗，以满足阻带衰减要求。由于海明窗具有较高的衰减性能，能够有效降低滤波器的阶次。 - 设计滤波器的步骤包括确定单位冲激响应h(n)，即根据窗函数和滤波器的特性来计算，然后利用`freqz`函数绘制滤波器的幅度响应图。线性相位特性在此实验中也是一个重要的概念，滤波器设计时需确保h(n)满足相应条件。 通过本实验，学生将掌握窗函数法设计FIR滤波器的基本原理，能够选择合适的窗函数以优化滤波器性能，并了解不同窗函数对滤波效果的影响。同时，线性相位特性的理解和应用也是实验的关键点之一。完成实验后，应撰写详细报告，总结实验过程和结果，分析滤波器性能与窗函数选择的关系。