FIR数字滤波器设计与MATLAB实现：窗函数法VS等波纹最佳逼近法

"FIR数字滤波器设计与MATLAB实现" 在数字信号处理领域，FIR（Finite Impulse Response）滤波器是一种重要的工具，常用于信号的滤波、整形和降噪。本实验报告围绕FIR滤波器的设计与软件实现展开，重点关注窗函数法和等波纹最佳逼近法两种设计方法。 1. **窗函数法设计FIR滤波器** - 当使用窗函数法设计滤波器时，滤波器的响应在阻带截止频率附近满足要求，远离截止频率的阻带衰减会增加，这可能导致资源的浪费。例如，实验中提到的Blackman窗函数，其自然产生的阻带最小衰减为74dB，但实际只需要60dB，这就产生了富裕度，可能增加了不必要的计算复杂性。 2. **等波纹最佳逼近法** - 等波纹最佳逼近法设计的FIR滤波器在通带和阻带都具有等波纹特性，允许独立控制通带最大衰减和阻带最小衰减。因此，这种方法能更有效地分配滤波器性能指标，避免资源浪费，通常导致更低的阶数。在本实验中，通过remezo函数设计的滤波器就体现了这一优势。 3. **MATLAB实现** - MATLAB是进行FIR滤波器设计和实现的常用工具。实验中，学生需要调用`fir1`函数来设计窗函数法的FIR滤波器，而`remez`函数则用于等波纹最佳逼近法的设计。`fftfilt`函数则用于快速卷积实现滤波器，它可以高效地处理长序列的滤波操作。 4. **实验步骤** - 学生首先需要分析信号的频谱，确定滤波器的需求，如通带截止频率、阻带截止频率以及相应的衰减。 - 选择合适的窗函数，如Blackman窗，计算窗口长度N。 - 使用`fir1`设计低通滤波器，并利用`fftfilt`对信号进行滤波，观察和分析滤波效果。 - 之后，用`remez`函数设计等波纹滤波器，对比两种方法的滤波器阶数。 5. **思考问题** - 设计线性相位低通滤波器时，首先要定义好技术指标，然后计算窗函数的长度，最后使用窗函数乘以理想的冲激响应（理想低通滤波器）来创建实际的滤波器系数。 - 带通滤波器设计需要计算理想滤波器的截止频率，根据给定的上下限，可以得出中间的带通范围。 - 等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数较低，是因为它能更精确地分配性能指标，避免了窗函数法中由于波纹效应带来的阶数增加。 实验程序框图和信号产生函数`xtg`的代码可以在教材中找到，这些是完成实验和理解滤波器设计过程的关键参考资料。通过这个实验，学生可以深入理解FIR滤波器的设计理论，并熟练掌握MATLAB在滤波器设计中的应用。