C语言实现DFT实验：离散傅里叶变换与卷积应用

本篇文档是关于C语言编程实现离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）的实验报告。实验主要针对电子工程专业的学生，例如电子1101班的殷立磊，学号113085，目的是帮助他们掌握DFT的计算机实现方法以及卷积在时域特性分析中的应用。 实验内容分为四个部分： 1. 实验目标：首先，学生需要掌握如何通过计算机程序计算DFT，理解其基本原理和在信号处理中的作用。其次，他们要学会利用卷积的方法来观察和分析信号的时域特性，如滤波和频谱分析。 2. 实验步骤： - 生成时间序列信号：x(n)被设定为n+1，范围在10到31之间，而h(n)定义为一个长度为32的全零序列。 - 编写程序：学生需要编写两个C函数，分别计算X(K)=DFT[x(n)]和H(K)=DFT[h(n)]，这里使用了C语言的标准库函数来实现DFT的计算。 - 线性卷积：通过C语言编程实现x(n)和h(n)的与线性卷积，这是DFT在信号处理中的一个重要应用。 - IDFT的实现：编写一个函数来计算逆离散傅里叶变换（IDFT），即y(n)=IDFT[X(k)·H(k)]，并注意补点问题，因为IDFT的结果需要正确处理偶数和奇数点的关系。 3. 实验代码示例： 提供了一个包含一些关键函数的代码框架，如DO、DFT、IDFT、conv等，它们用于初始化数组，绘制图形，以及进行DFT和卷积操作。代码中使用了标准库函数如`math.h`和`stdlib.h`，以及自定义函数如`figure`用于图形输出。 4. 主函数`main`中的流程控制： 在主程序中，初始化必要的数组，然后根据用户输入的字符`ch`选择执行不同的操作，如生成信号、计算DFT和卷积，以及输出结果。 这个实验旨在让学生亲手实践DFT的C语言编程，并将理论知识转化为实际操作，以便理解和掌握离散傅里叶变换在信号处理中的核心作用。通过这个过程，他们能够增强编程能力，同时深化对数字信号处理理论的理解。