集值伪单调变分不等式求解算法在大数据环境下的研究

"该文档主要探讨了大数据环境下的算法研究，特别是针对集值伪单调变分不等式（Variational Inequalities, VI）的解决方法。论文介绍了两种算法：一种是基于Tikhonov正则化方法（Tikhonov Regularization Method, TRM）和邻近点算法（Proximal Point Algorithm, PPA）的算法，用于解决集值伪单调混合变分不等式问题。" 在大数据背景下，算法设计与优化是至关重要的，因为它们能处理大规模、复杂的数据集。变分不等式是数学优化的一个分支，广泛应用于经济学、工程学和计算机科学等领域。本文重点在于集值伪单调变分不等式，这是一种特殊类型的变分不等式，其中涉及到的函数集不是单值而是多值的，并且满足特定的伪单调性条件。 算法2.1.2是为了解决特定形式的集值伪单调变分不等式而设计的迭代过程。它首先设定一个初始值，然后通过迭代公式更新变量，直到满足一定的误差容忍度。这个误差项需要满足一定的界限，以确保算法的稳定性。定理2.3.1表明，由该算法生成的序列将弱收敛到变分不等式的解集中的一个点。 第三章，作者将研究领域扩展到实的希尔伯特空间，利用TRM和PPA来处理集值伪单调混合变分不等式（MVV(KF4)）。这里，MVV(KF4)是在一个非空闭凸集K上的变分不等式问题，目标是找到满足特定条件的向量。论文引用了先前的工作，利用TRM和PPA研究伪单调广义变分不等式，并分析了算法的收敛性。接着，作者提出了新的算法（算法3.1.1），该算法同样基于迭代过程，但结合了TRM和PPA，以寻找变分不等式的解。如果满足某些条件，算法的序列将收敛到解集中范数最小的元素。 定理3.3.1和定理3.3.2是关于算法3.1.1的收敛性和解的存在性的关键结果。这两个定理保证了在伪单调性和上半连续性假设下，解集非空且有界，而且算法的迭代序列将弱收敛到解集中的某个元素。特别是，定理3.3.2指出，如果函数相对于零伪单调且在K上上半连续，那么解集不仅非空而且紧，序列中的任何弱收敛子序列都会收敛到解集中的元素。 这篇论文深入研究了大数据环境下的算法策略，特别是针对集值伪单调变分不等式的求解方法，提供了理论基础和实用的迭代算法，为实际问题的求解提供了有价值的工具。