一维空间抛物线PDE数值积分的MOL与Scheifele G函数算法研究

本文主要探讨了一种结合线法（Method of Lines, MOL）和Scheifele的Γ函数系列法（Adapted Series Method）的数值积分策略，用于一维抛物线偏微分方程（Parabolic Partial Differential Equations, PDE）的求解。在设计过程中，MOL被用于将原PDE转化为时间方向上的常微分方程（Ordinary Differential Equation, ODE）半离散系统。Scheifele的Γ函数系列法作为一种有效的工具，允许对这些线性扰动系统的ODE系统进行精确积分，只需要一个单一的Γ函数。 该算法的关键在于其适应性，能够针对一维空间中的PDE提供高效的数值解。通过将MOL与Adapted Series方法相结合，文章旨在克服传统方法如Dufort-Frankel和Crank-Nicholson方法可能存在的误差，这些经典方法在处理抛物线初边值问题时可能会遇到挑战。 研究者Monica Cortés-Molina、José Antonio Reyes和Fernando García-Alonso来自西班牙阿利坎特大学应用数学系，他们在2018年的《应用数学与物理杂志》（Journal of Applied Mathematics and Physics）上发表了这一成果，该刊的在线ISSN为2327-4379，印刷版ISSN为2327-4352，DOI为10.4236/jamp.2018.61016。他们选择了解决两个不同作者提出的测试问题，以此验证新算法的有效性和精度。 实验结果显示，相较于传统的Dufort-Frankel和Crank-Nicholson方法，Adapted Series方法与分析解所得出的结果更为准确，这证明了所提出的算法在数值积分抛物线PDE方面的优越性。这项工作对于数值计算领域的研究人员和工程实践者来说，是一个有价值的技术贡献，因为它提供了一个高效且精确的工具来处理这类复杂的数学模型。