Floyd算法解决六城市最低票价路线图

Floyd最短路算法是一种用于求解图中两点间最短路径的经典算法，尤其适用于解决网络中寻找最小代价路径的问题。在给出的示例中，某公司拥有六个城市（c1、c2、c3、c4、c5、c6），城市之间的直接航程票价存储在一个矩阵中，其中`∞`表示没有直接航路。问题是要找到从城市c1到其他城市最便宜的路线。 该算法的主要思想是使用动态规划的方法，通过迭代更新所有节点之间的最短路径，直到所有可能的路径都被考虑过。具体步骤如下： 1. 初始化：创建一个与矩阵相同的二维数组`d`，用于存储从起点c1到每个城市的最短距离，初始值设为无穷大，除了起点c1外，所有节点的距离设为`inf`。同时，设置一个布尔数组`pb`来跟踪哪些节点已被处理，以及两个辅助数组`index1`和`index2`，用于记录路径信息。 2. 主循环：当未处理节点的数量（`sum(pb)`）小于总节点数时，进入循环。在这个阶段，找到未处理的节点集合`tb`，并计算它们到起点c1的最短距离，更新`d`数组。 3. 更新路径：找到当前最短路径的节点`temp`，将其标记为已处理，并将其添加到`index1`数组中。然后，检查所有可能的出边，如果新的路径长度更短，更新`index2`数组，以便后续回溯。 4. 重复以上步骤，直到所有节点都被处理过，此时`d`数组中的值就是从c1到各个城市的最短距离，`index1`和`index2`数组记录了最短路径。 接下来，给出的Lingo程序模型是一个整数线性规划模型，用于解决类似的问题。它定义了城市集合（如A、B1、B2等）和道路集合（如AB1、AB2等），并且设置了变量`x(i,j)`表示从城市i到j的路径成本。数据部分提供了实际的票价值，而模型则定义了约束条件，包括对称性约束（即路径成本的双向性）、起点和终点的强制性边（确保至少一条到达每个城市），以及最小总成本的优化目标。 Floyd算法在此场景中被用来计算从城市c1出发的最短路径，而Lingo模型则提供了一种数学优化方法来解决此类实际问题，两者结合起来可以有效地解决公司的票务定价问题。通过运行Lingo程序，公司可以得到一个有效的路线图，使得从c1到所有其他城市的总票价最低。