特征函数驱动的CF-GERT模型与矩阵求解法研究

该篇论文深入探讨了特征函数在CF-GERT（Characteristics Function based GERT）模型中的应用和求解策略。CF-GERT是一种将特征函数和传递概率作为主要传递参数的网络模型，它扩展了传统的GERT（Generalized Extended Random Time）模型，旨在简化复杂网络结构的分析。 论文首先证明了CF-GERT网络的串联、并联和自环结构的传递特性，这些特性与信号流图的传递参数计算保持一致。这使得CF-GERT模型可以采用信号流图理论进行求解，避免了经典GERT模型中对网络拓扑复杂性的繁琐分析。作者提出了一种矩阵式表征方法，将CF-GERT网络转化为易于处理的形式，进而设计出矩阵求解算法。 论文的核心贡献在于导出了计算CF-GERT模型期望值、方差以及等价特征函数的公式。如果等价特征函数满足绝对可积条件，可以通过傅里叶逆变换得到概率密度函数；在特殊情况中，可能需要运用Fang等人提出的COS方法来推导。 论文以实际案例展示了新方法的有效性和实用性，通过比较和验证，表明特征函数作为传递参数的CF-GERT模型能够简化问题处理，并且在计算效率和准确性上具有优势。因此，这篇论文不仅提供了理论上的拓展，也为工程实践中的项目时间估计提供了更为便捷和精确的工具。 本文的主要知识点包括：特征函数在CF-GERT模型中的应用、网络结构的等价性、矩阵表示方法、概率密度函数的求解策略以及实际案例的分析。这项研究对于理解和优化项目管理中的不确定性分析具有重要意义。