二叉树操作详解：遍历、构造与平衡

本文档主要介绍了数据结构中的"树"及其相关操作，特别是关注于二叉树这一类特殊的树形数据结构。二叉树是树的常见形式，它具有两个子节点（left和right）的特性，文档列举了几种常见的二叉树类型： 1. **满二叉树**：除叶子节点外，所有非叶子节点都恰好有两个子节点，且叶子节点的left和right都为NULL。 2. **哈夫曼树（Huffman Tree）**：这是一种带权路径最短的树，常用于数据压缩，如哈夫曼编码。哈夫曼树的构造涉及到构建最优二叉树的过程。 3. **完全二叉树**：除了最后一层，其他层都是满的，并且如果最后一层不满，则所有叶子节点都在左侧。堆是一种特殊的完全二叉树。 4. **平衡二叉树**：这类树的特点是左右子树的高度差不超过1，代表性的平衡二叉树有AVL树和红黑树。 文章重点讲解了**二叉搜索树**的两种构造方法，即迭代和递归。二叉搜索树是一种有序的树，插入新节点时遵循规则：小于当前节点的值向左子树，大于当前节点的值向右子树。以下是两种实现方式： - 迭代构造函数`TreeInsert`： ```c++ node* TreeInsert(node* root, node* z) { if (!root) { root = z; } else if (root->value < z->value) { root->right = TreeInsert(root->right, z); } else { root->left = TreeInsert(root->left, z); } return root; } ``` - 递归构造函数与迭代类似： ```c++ node* TreeInsert(node* root, node* z) { if (!root) { root = z; } else if (root->value < z->value) { root->right = TreeInsert(root->right, z); } else { root->left = TreeInsert(root->left, z); } return root; } ``` 此外，文中还提及了三种二叉树的递归遍历方法： - **中序遍历（Inorder Tree Walk）**：按照左子树 -> 根节点 -> 右子树的顺序遍历。 - ```c++ void InorderTreeWalk(node* root) { if (!root) return; InorderTreeWalk(root->left); cout << root->value << ' '; InorderTreeWalk(root->right); } ``` - **前序遍历（Preorder Tree Walk）**：按照根节点 -> 左子树 -> 右子树的顺序遍历。 总结来说，本文档涵盖了二叉树的基础概念、不同类型的二叉树特点以及二叉搜索树的构造和遍历方法，对理解树形数据结构和算法设计具有重要意义，尤其适合求职者学习和面试准备。