非平面9杆巴氏桁架位移分析：Dixon与Sylvester结式结合方法

"非平面9杆巴氏桁架的位移分析 (2008年) - 北京邮电大学学报" 这篇论文探讨的是非平面9杆巴氏桁架的位移分析方法，主要涉及了结构力学和数值计算领域的理论。作者在2008年发表的研究中，将Dixon结式与Sylvester结式相结合，以解决这种复杂结构的位移问题。巴氏桁架是一种常见的工程结构，尤其在桥梁、建筑和机械工程中有广泛应用。非平面9杆巴氏桁架则增加了结构分析的复杂性，因为它涉及到三维空间中的杆件连接。 论文首先利用矢量法和复数法建立了4个几何约束方程式，这是分析结构位移的基础。接下来，作者采用Dixon结式法处理3个方程式，构建了一个6×6的Dixon矩阵，并通过提取公因式简化为一个包含两个变量的方程组。然后，通过Sylvester结式消元法处理剩下的一个方程，消去一个变量，得到一个一元高次方程。这个过程中，作者发现消元次序的选择会影响到最终方程的次数，可能导致增根的出现，即不实的解。增根的产生可能会影响分析的准确性和稳定性。 为了解决这个问题，论文深入分析了增根产生的原因，并提出了改进措施，最终得到一个一元50次方程。在回代过程中，论文采用了辗转相除法和高斯消去法来快速有效地求解其他三个变量。这种方法能够提供结构位移的解析解，从而全面理解巴氏桁架在受力状态下的变形情况。 论文的结论部分通过数字算例验证了所提出方法的有效性，证明了这种9杆非平面巴氏桁架的解析解的确有50个。此外，该研究得到了国家"973计划"项目和国家自然科学基金项目的资助，这表明其研究具有较高的学术价值和实际应用意义。 关键词涵盖了非平面9杆巴氏桁架、位移分析、结式消元法、辗转相除法和高斯消去法，这些都是进行结构分析和数值计算的重要工具和技术。这篇论文不仅对于结构工程领域的研究人员有指导意义，同时也为相关工程实践提供了理论支持。