逆优化探析：理论、方法与应用综述

"这篇论文是多伦多大学关于逆优化的首篇综合评述，由Timothy C.Y. Chan、Rafid Mahmood和Ian Yihang Zhu共同撰写，发布于arXiv:2109.03920v1[math.OC]，2021年9月8日。它深入探讨了逆优化的理论基础和实际应用，全面回顾了该领域的相关文献，涵盖了从基本概念到复杂模型的各种方面。" 逆优化是一种与传统优化相反的数学方法，它不寻找给定条件下的最优决策，而是将决策作为输入，并反过来确定目标函数和/或约束条件，使得这些决策变得最优。在近年来，逆优化因其在各种领域的潜在应用和新颖的理论研究受到了广泛关注。 论文首先介绍了基本概念，包括正向问题和逆向问题。正向问题即传统的优化问题，它寻找使目标函数最大化或最小化的决策，而逆向问题则试图从已知的决策中推导出最优的目标和约束。这是逆优化的核心思想，即通过已知的最优或接近最优的行为来反推背后的优化规则。 接下来，论文详细讨论了多种类型的逆优化模型： 1. 线性模型：逆优化可以应用于线性规划问题，通过已知的最优解来估计线性目标函数和约束条件。 2. 庞格拉茨-凸模型：逆优化也适用于更复杂的凸优化问题，如锥形和凸优化，这扩展了其在工程和经济学等领域的应用。 3. 马尔科夫决策过程：在动态优化和决策制定中，逆优化可以帮助理解最优策略背后的动态环境。 4. 离散模型：在离散选择和组合优化问题中，逆优化可以揭示决策者如何在有限选项中做出选择。 5. 部分约束的逆问题：当只有一部分约束条件可用时，逆优化能处理这种情况，提供对未观察到的约束的洞察。 此外，论文还涵盖了逆优化的算法和求解技术，以及在各种实际场景中的应用，例如运输规划、医疗决策支持、机器学习中的参数调整、以及经济学和控制理论等领域。 这篇论文是逆优化领域的权威参考资料，它不仅为研究人员提供了全面的理论框架，也为实际工作者提供了指导，帮助他们在各自的领域中应用逆优化解决复杂问题。