MATLAB实现数字信号处理：Z变换与习题解答

"该资源是关于数字信号处理的教材配套练习答案，主要涉及Z变换的计算和MATLAB实现，来自西安交通大学出版社的第二版《数字信号处理（MATLAB版）》。" 在数字信号处理领域，Z变换是分析离散时间信号的重要工具，它将离散时间序列转换为复频域表示，便于进行系统分析和滤波器设计。本资料详细解答了第四章和第五章的部分习题，特别是关于Z变换的计算和验证。 1. Z变换是离散时间信号分析的基础，公式为 [pic]，其中X(z)是Z变换，x[n]是原始序列，z是复变量。题目中给出了几个序列的Z变换计算，例如序列 [pic] 的Z变换为 [pic]，并使用MATLAB进行了验证。 2. MATLAB是数字信号处理中常用的软件，其`stepseq`函数用于创建阶梯序列，`filter`函数用于实现线性滤波，`impseq`函数则生成单位脉冲响应。在解题过程中，这些函数被用来模拟和验证Z变换表达式。 3. 除了理论计算，题目还涉及了序列的构造，例如序列 [pic] 可以通过幂次运算和加法结合MATLAB的指数和滤波器功能来实现，验证了Z变换表达式 [pic]。 4. 题目进一步探讨了Z变换的性质，如序列 [pic] 的Z变换可以通过已知序列的Z变换推导，展示了Z变换的线性和卷积性质。证明过程包括利用Z变换的线性性质将 [pic] 表示为 [pic] 的卷积，然后利用Z变换的卷积性质完成证明。 5. 最后，题目涉及到复指数序列的Z变换，如 [pic]，并使用MATLAB验证了其Z变换为 [pic]，这体现了MATLAB在处理复指数序列变换上的应用。 这份资料深入浅出地介绍了Z变换的理论与实践，结合MATLAB编程，使学习者能够更好地理解和应用Z变换这一核心概念，对于理解和掌握数字信号处理中的频率分析和系统分析具有重要意义。通过这些习题，读者可以巩固Z变换的计算技巧，同时提升使用MATLAB进行信号处理的能力。