4t-1元旋转对称2-弹性函数构造：新刻画与构造方法

在2020年11月发表于《通信学报》第41卷第11期的文章中，杜蛟、刘春红和庞善起探讨了"4t-1元旋转对称2-弹性函数的构造"。论文主要集中在特征为2的有限域F2的n维线性空间F2^n上，这里n被设定为4t-1，其中t是某个整数。旋转对称函数在密码学中扮演着重要角色，因为它们的性质使得它们对于某些安全应用具有吸引力。 首先，作者概述了旋转对称轨道的若干基本性质，这些性质对于理解函数的对称性和不变性至关重要。他们定义了旋转对称轨道上数对00、01和11的分布矩阵，这是一个关键概念，它反映了函数对旋转操作的响应模式，这对于弹性函数的设计至关重要。 弹性函数是一种抵抗差分攻击的重要工具，特别是在设计密码算法时。论文提出了一种新的刻画方法，对传统的线性旋转对称弹性函数f0(x)=x1+x2+…+xn进行了扩展。这个函数的支撑集被修改，以适应4t-1元的特性，这使得函数在保持旋转对称的同时增加了其复杂性和安全性。 作者引入了一类基于轨道交换技术的构造方法，这种方法允许通过巧妙地操作原函数的支撑集来创建新的4t-1元旋转对称2-弹性函数。这种构造策略强调了对原有函数结构的创新改造，同时保持了函数的对称性和抵抗攻击的能力。 为了展示这一构造方法的有效性和实用性，文中提供了具体的实例来说明其思想和实施步骤。通过这些例子，读者能够直观地理解如何运用理论知识来生成实际的密码学安全函数。 总结来说，这篇论文深入研究了特征为2的有限域中的特定类型的旋转对称函数，不仅提供了理论分析，还提供了一种实用的构造方法，这对于密码学领域的设计者和研究人员来说是一篇重要的参考文献。文章中涉及到的正交表、支撑矩阵和弹性函数的理论框架，以及轨道交换技术的应用，都为构建高效且安全的密码体制提供了坚实的基础。