数学建模竞赛：机组组合优化与电工杯赛题解析

"这篇文档是关于2009年高教社杯全国大学生数学建模竞赛的一篇参赛论文，主题聚焦于‘机组组合问题’，是电工杯比赛A题的内容，涉及2007年的电工杯赛事。文章讨论了如何在电力市场环境下，通过有效的机组启停计划降低发电成本，该问题被定义为一个混合整数规划问题。作者构建了一个以总发电成本为目标函数的优化模型，并利用MATLAB软件进行求解。论文中详细阐述了模型的构建过程，包括决策变量、约束条件的设定，以及使用不同的解法来获取最优机组组合。在问题1的解决中，采用了基于信赖域和内点法的优化策略，并通过改进算法克服了初始迭代点依赖性强的缺点，最终得出3母线系统下的最优解，总发电成本为6680元。此外，论文还提及了考虑发电机组稳定出力范围的进一步研究方向。" 这篇论文展示了在数学建模竞赛中如何应用数学方法解决实际工程问题，尤其是电力行业的机组组合优化问题。机组组合问题是一个典型的运筹学问题，它涉及到在满足各种运行约束条件下，如何合理调度发电机组的工作状态以最小化成本。论文中提到的模型构建方法，包括设立布尔变量表示机组工作状态，以及设立决策变量代表发电出力，这些都是解决这类问题的关键步骤。 MATLAB作为一个强大的数值计算工具，常常用于求解复杂的优化问题。论文中的解法一基于信赖域和内点法，这是一种结合了全局收敛性和快速收敛速度的优化算法。然而，这种方法对初始迭代点的选择敏感，因此，作者通过引入改进算法提高了解的稳定性。 此外，论文还暗示了在实际操作中，除了成本最小化，还需要考虑发电机组的稳定出力，这可能意味着需要在模型中加入额外的约束，以确保发电过程的平稳性和可靠性。这样的扩展研究对于提高电力系统的整体效率和安全性至关重要。 这篇论文揭示了数学建模在解决电力系统优化问题中的应用，提供了求解此类问题的一种思路，并且强调了优化算法在实际问题求解中的重要性。同时，它也体现了学术竞赛中对于理论与实践结合的重视，以及对于规则遵守的严谨态度。