层次分析法(Analytic Hierarchy Process, AHP)是一种定性和定量结合的多目标决策分析工具,由美国运筹学家T.L.萨蒂教授在20世纪70年代提出。它的核心思想是将复杂问题按照层次结构分解,从上至下逐步评估和比较各个因素的重要程度,以便于做出决策。
在旅游问题的成对比较矩阵中,如所述,成对比较矩阵共有6个,包括一个5阶和五个3阶的矩阵。这些矩阵用于反映不同准则(如景色、费用、食宿条件、旅途等)在决策过程中的相对重要性。在每个准则下,如准则Ck,我们有n个元素(如旅游目的地A1至An),通过两两比较,构建了一个判断矩阵。这个判断矩阵的元素反映了元素之间的相对重要性,例如,如果A1在费用方面被认为比A2更重要,那么判断矩阵中的相应位置将反映出这一权重。
解决单一准则下的排序权重问题,首先通过解特征根问题Aw = λmaxw,找到判断矩阵的最大特征值λmax和对应的特征向量w。特征向量w经过归一化后,就代表了元素在该准则下的排序权重。这种方法称为计算排序向量的特征根法,它有助于确定各个因素对上层因素影响程度的相对排序。
层次分析法的步骤主要包括:
1. **问题分解**:明确问题的总目标,将其分解为多个层次,如旅游决策可能分为目的地选择、子目标(如景色、费用等)和各子目标下的具体要素。
2. **成对比较**:为同一层次内的因素间进行两两比较,形成判断矩阵,比如通过问卷调查或专家意见来给出各因素的重要性级别。
3. **构建判断矩阵**:将比较结果整理成矩阵形式,通常使用1到9的标度(1表示完全相同重要,9表示完全不相同重要)来衡量相对权重。
4. **一致性检验**:检查判断矩阵的正交性和一致性比率(CR),确保决策者主观判断的一致性。
5. **计算特征值和权重**:利用矩阵的特征向量和最大特征值,得到各因素的相对权重。
6. **组合权重**:将单个准则下的权重与其它准则的权重结合起来,形成最终的综合决策。
层次分析法在旅游业的应用中非常实用,因为它能够处理复杂的问题,即使在数据不充分的情况下也能提供相对合理的决策依据。无论是度假地点的选择,还是其他领域的问题,通过层次分析法,决策者可以更清晰地理解各个因素在整体决策中的影响力,从而做出更为明智的决策。