LMI方法下的频率加权H∞模型降阶算法优化

本文主要探讨了基于线性矩阵不等式（Linear Matrix Inequalities, LMI）的频率加权H∞模型降阶问题。针对线性时不变（Linear Time-Invariant, LTI）系统的频率加权最优H∞模型减小问题，作者提出了一种新的算法。该算法的目标是通过最小化给定LTI系统与其低阶近似之间的频率加权截断误差的H∞范数，从而实现系统的精确度和复杂度之间的平衡。 问题的关键在于找到一个有效的解决策略，以满足一系列秩约束条件。这些约束通常导致非凸可行问题，即问题在搜索过程中可能不是全局最优解。作者巧妙地利用LMI技术，将复杂的优化问题转化为易于处理的形式，这在优化理论中是一项重要突破。 此外，本文还特别关注模型稳定性，当考虑稳定的输入和输出权重时，确保了降阶后的模型依然保持稳定性。这一点在实际应用中尤为重要，因为系统的稳定性和可靠性往往直接影响其性能和安全性。与现有的相关算法相比，本文提出的算法在降低误差方面具有一定的优势，表明它在处理此类问题时能够提供更优的解决方案。 文章采用了一种高效的模型减少策略，结合非凸优化和互补松弛算法（Complementary Slackness Algorithm），通过迭代求解来逐步逼近最优解。这种方法不仅理论上严谨，而且在实际计算中也展现出了良好的性能和收敛速度。 这篇文章为频率加权H∞模型降阶问题提供了新的研究视角和实用工具，对于控制系统的简化设计、实时性改进以及复杂性管理等领域具有重要意义。对于从事LTI系统控制、模型预测和控制器设计的研究人员来说，理解并掌握这一方法将有助于他们在实际工程应用中提升系统性能。