深度优先搜索(DFS)在邻接矩阵图中的实现

"这篇资料主要介绍了使用邻接矩阵存储的图数据结构——Graph_Matrix类，以及深度优先搜索(DFS)算法在该类中的应用。" 本文档涉及的主要知识点包括： 1. **邻接矩阵**：邻接矩阵是图数据结构的一种，用于表示图中各顶点之间的连接关系。在邻接矩阵中，用二维数组`edge[MaxGraphSize][MaxGraphSize]`存储图的信息，其中`edge[i][j]`表示顶点i到顶点j的边是否存在及其权重。如果图是无向的，那么`edge[i][j]`等于`edge[j][i]`；如果是有向的，则可能不等。 2. **Graph_Matrix类设计**： - `graphsize`：记录当前图中的顶点个数。 - 构造函数`Graph_Matrix()`和析构函数`virtual ~Graph_Matrix()`：用于创建和销毁图对象。 - `GraphEmpty()`和`GraphFull()`：分别检查图是否为空和顶点个数是否超过上限`MaxGraphSize`。 - `NumberOfVertices()`和`NumberOfEdges()`：返回图的顶点数和边数。 - `GetWeight()`: 获取两条顶点间边的权重。 - `GetNeighbors()`: 返回一个顶点的所有邻接顶点列表。 - `GetFirstNeighbor()`和`GetNextNeighbor()`: 获取邻接顶点的序号。 - `InsertVertex()`, `InsertEdge()`, `DeleteVertex()`, `DeleteEdge()`: 分别用于添加、删除顶点和边的操作。 3. **图的维护操作**：这些操作使得用户可以动态地构建、修改图的结构，如插入或删除顶点和边，查询边的权重，获取邻接顶点等，这些都是图算法的基础。 4. **深度优先搜索(DFS)**：DFS是一种遍历或搜索树或图的算法。在图中，DFS从一个起始顶点开始，沿着边向下探索，直到到达叶子节点，然后回溯到上一个未访问的邻接顶点，继续探索。文档中提到的“采用递归的方法从顶点表的第一”很可能是指从图的第一个顶点开始执行DFS的过程。 5. **DFS的实现**：通常，DFS可以通过递归或栈来实现。在邻接矩阵表示的图中，可以沿着每一行（或每一列）进行递归，或者将待访问的邻接顶点压入栈中，然后出栈并访问，直至所有顶点都被访问过。 在实际应用中，邻接矩阵适合表示稠密图（即顶点之间连接较多的图），因为它可以快速地判断任意两个顶点之间是否存在边。而DFS则广泛应用于拓扑排序、判断图的连通性、查找强/弱连通分量、解决迷宫问题等领域。