改进的BFGS与遗传算法混合求解非线性方程组

本文主要介绍了一种新颖的求解非线性方程组的方法，通过将非线性方程组转化为最优化问题来提高求解效率和程序的通用性。研究中，作者对经典的BFGS（Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno）变尺度法进行了改进，采用了高精度的数值算法来计算函数梯度，同时利用新的数值解析法进行一维搜索，从而提升了BFGS方法的性能。 针对非线性方程组的求解，传统方法如牛顿法、割线法、延拓法和极大熵法等，往往存在局限性，特别是在处理高非线性度的方程组时，效率和可靠性不足。为此，本文提出了将改进的BFGS方法与改进的遗传算法相结合的全局优化算法。遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的搜索算法，改进后的遗传算法与BFGS的结合，旨在增强算法的全局搜索能力和收敛性。 通过数值测试，作者证明了这种混合杂交算法的可靠性，它可以有效地应用于解决工程领域中的非线性方程组，如船舶水动力计算和核动力装置热工水力分析等问题。这种方法不仅提高了求解效率，还增强了算法对于复杂非线性问题的适应性。 文章中提到，非线性方程组的求解一直是工程和数学领域的挑战。传统的求解方法在面对高非线性度问题时常常力不从心，而本文提出的策略为解决这类问题提供了一个新的视角。通过将非线性方程组转换为能量函数的最小化问题，可以利用优化理论和算法的优点，使得求解过程更为高效。 这项工作为非线性方程组的求解提供了一种创新的途径，结合了两种不同优化策略，即改进的BFGS方法和遗传算法，以应对实际工程中出现的高非线性问题。这不仅丰富了非线性方程组求解的理论框架，也为实际应用提供了更强大的工具。未来的研究可能会进一步优化这种混合算法，使其在更多复杂场景下表现出更好的性能。