快速幂算法详解:从基础到取模优化
快速幂是一种高效的计算幂次的方法,在计算机科学中尤其适用于处理大整数幂运算,其主要目的是为了降低时间复杂度。快速幂通常分为以下几个步骤: 1. **公式求幂**: - 直接使用C语言的`pow`函数可以求幂,但这个方法的效率不高,时间复杂度为O(n),在处理大数据时可能会导致性能瓶颈。 2. **二分求幂**: - 通过将指数n二分拆分,将原问题转化为多个较小的幂次运算,递归或非递归地执行,从而将时间复杂度降为O(lgn),相较于公式求幂有显著改进。 - 递归实现: - 当n为0或1时,返回1或a。 - 如果n为偶数,递归计算a^(n/2)并平方。 - 如果n为奇数,先计算a^(n/2),然后将其与a相乘。 - 非递归实现: - 初始化result为1,用循环结构,每次将n除以2并将a平方,当n为奇数时,将当前a值乘到result上。 3. **快速幂**: - 快速幂利用了二进制表示法,通过位操作优化,当n的二进制表示中最后一位为1时,表示n是奇数,此时需要额外乘以a;否则只进行平方操作。 - 非递归实现: - 初始化result为1,flag为a的初始值。 - 在while循环中,检查n的二进制最低位,如果为1,则乘以flag;然后将flag自乘,n右移一位(相当于除以2)。 4. **快速求幂取模**: - 在实际编程题目中,往往需要求幂后的结果对某个模数取余,这有助于防止结果过大溢出。 - 时间复杂度仍为O(lgn),与二分求幂相同。 - 原理基于同余定理:(a^b) mod m = ((a mod m)^b) mod m,即取模运算可应用于幂运算的结果,保持最终结果在模数范围内。 快速幂算法是提高幂运算效率的关键技术,特别是在处理大整数幂次计算时,其优越的时间复杂度使得它成为高效计算的重要工具。在编程竞赛、密码学、算法设计等领域中,理解和掌握快速幂及其变种方法是必备的技能。
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/88982479/bg1.jpg)
下载后可阅读完整内容,剩余3页未读,立即下载
![docx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083331.png)
![docx](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083331.png)
![-](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083327.png)
![-](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083327.png)
![-](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083327.png)
![-](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083327.png)
![-](https://img-home.csdnimg.cn/images/20210720083327.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://profile-avatar.csdnimg.cn/ed455cf87e1b477e899510a00920b7e5_runnymmede.jpg!1)
- 粉丝: 3602
- 资源: 3156
我的内容管理 展开
我的资源 快来上传第一个资源
我的收益
登录查看自己的收益我的积分 登录查看自己的积分
我的C币 登录后查看C币余额
我的收藏
我的下载
下载帮助
![](https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/voice.245cc511.png)
最新资源
- 构建Cadence PSpice仿真模型库教程
- VMware 10.0安装指南:步骤详解与网络、文件共享解决方案
- 中国互联网20周年必读:影响行业的100本经典书籍
- SQL Server 2000 Analysis Services的经典MDX查询示例
- VC6.0 MFC操作Excel教程:亲测Win7下的应用与保存技巧
- 使用Python NetworkX处理网络图
- 科技驱动:计算机控制技术的革新与应用
- MF-1型机器人硬件与robobasic编程详解
- ADC性能指标解析:超越位数、SNR和谐波
- 通用示波器改造为逻辑分析仪:0-1字符显示与电路设计
- C++实现TCP控制台客户端
- SOA架构下ESB在卷烟厂的信息整合与决策支持
- 三维人脸识别:技术进展与应用解析
- 单张人脸图像的眼镜边框自动去除方法
- C语言绘制图形:余弦曲线与正弦函数示例
- Matlab 文件操作入门:fopen、fclose、fprintf、fscanf 等函数使用详解
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20220527035711.png)
![](https://img-home.csdnimg.cn/images/20220527035111.png)
![](https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/green-success.6a4acb44.png)