多速率数字信号处理：内插、抽取与QMFB的等效实现

"级抽取器的等效系统-3d打印技术及应用实例 第2版" 本文主要讨论了多速率数字信号处理中的关键概念——级内插器和级抽取器的等效系统，以及它们在树形结构的QMF（Quadrature Mirror Filter Bank）滤波器组中的并联实现。多速率数字信号处理是数字信号处理领域的一个重要分支，它涉及如何通过数字手段实现抽样率的改变。 首先，对于级内插器的等效系统，当传递函数\( H(z) \)是关于\( z \)的有理式时，可以利用Noble恒等性将其转换为等价形式。具体来说，一个2级内插器可以通过级联两个升采样器（L↑）和一个滤波器\( H(z) \)实现，其等效关系为： \[ (z^{-1}L↑)^2 H(z) = H(zL↑) \] 其中，\( L \)是升采样因子，\( H(zL↑) \)表示滤波器在升采样后的传递函数。此外，还有内插系统的输出与输入的关系表达式，用于描述信号的变换过程。 接着，对于级抽取器的等效系统，同样假设\( H(z) \)为有理式，依据Noble恒等性，2级抽取器可以通过级联两个降采样器（M↓）和一个滤波器\( H(z) \)来等效表示： \[ (z^{-1}M↓)^2 H(z) = H(zM↓) \] 这里，\( M \)是降采样因子，\( H(zM↓) \)表示滤波器在降采样后的传递函数。抽取器的作用是降低信号的采样率，而内插器则是提高采样率。 进一步，通过内插器和抽取器的级联，可以将树形结构的QMFB（Quadrature Mirror Filter Bank）等效为一个并联的实现结构。这种并联结构简化了系统设计，并且有助于理解多速率信号处理中的滤波器组设计和实现。 多速率数字信号处理的课程涵盖了从基本概念到实际应用的广泛内容，包括但不限于抽样率变换的基本理论、单级和多级结构的实现方法，以及在滤波器设计、频谱分析和综合器中的应用。课程还提到了相关的教材和参考书籍，以供深入学习。 在实际应用中，多抽样率技术常用于实现低通滤波器、带通滤波器、分数抽样移相器和Hilbert变换等数字信号处理算法。通过这些技术，可以有效地处理不同采样率的信号，实现信号的滤波、分析和合成，尤其在通信、音频处理和图像处理等领域有着广泛的应用。 多速率数字信号处理不仅涉及理论，还包括了实际系统的设计和实现。通过对级内插器和级抽取器的理解及其等效系统，我们可以更好地掌握抽样率变换的核心原理，从而在实际工程中灵活运用。